Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Tính thể tích của bánh

Bánh có dạng lăng trụ đứng tam giác, do đó công thức tính thể tích \( V \) của lăng trụ là:

\[
V = A_{b} \times h
\]

Trong đó:
- \( A_{b} \) là diện tích đáy (diện tích tam giác)
- \( h \) là chiều cao của lăng trụ

#### 1. Tính diện tích đáy tam giác:
Tam giác có các cạnh:
- Cạnh đáy \( a = 10 \) cm
- Hai cạnh bên lần lượt là \( b = 6 \) cm và \( c = 8 \) cm.

Ta có thể dùng công thức Heron để tính diện tích tam giác. Đầu tiên, tính nửa chu vi \( s \):

\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 6 + 8}{2} = 12 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, diện tích \( A \) được tính bằng công thức:

\[
A = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)} = \sqrt{12 \cdot (12 - 10) \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 8)}
\]

\[
A = \sqrt{12 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{576} = 24 \text{ cm}^2
\]

#### 2. Tính thể tích lăng trụ:
Chiều cao của lăng trụ \( h = 3 \) cm.

Vậy thể tích:

\[
V = A_{b} \times h = 24 \times 3 = 72 \text{ cm}^3
\]

### b) Tính diện tích bìa cứng

Bìa cứng cần thiết để bao bọc cái bánh có diện tích bằng diện tích xung quanh (diện tích bề mặt). Diện tích bề mặt của lăng trụ được tính bằng công thức:

\[
A_{ts} = A_{b} + P_{b} \times h
\]

Trong đó:
- \( P_{b} \) là chu vi đáy.

#### 1. Tính chu vi đáy:
\[
P_{b} = 10 + 6 + 8 = 24 \text{ cm}
\]

#### 2. Tính diện tích bề mặt:
\[
A_{ts} = A_{b} + P_{b} \times h = 24 + 24 \times 3 = 24 + 72 = 96 \text{ cm}^2
\]

### Kết luận
- a) Thể tích cái bánh là \( 72 \text{ cm}^3 \).
- b) Diện tích bìa cứng cần dùng là \( 96 \text{ cm}^2 \).