Để giải bài toán, ta sẽ áp dụng định lý về khoảng cách từ tâm đến dây. Giả sử \( d \) là khoảng cách từ tâm \( O \) đến một trong hai dây \( AB \) hoặc \( CD \).

### Bước 1: Tính độ dài đoạn \( OA \) và \( OB \)
Ta có:
- \( IA = 2 \) cm (đoạn vuông góc từ \( I \) đến \( AB \))
- \( IB = 4 \) cm (đoạn vuông góc từ \( I \) đến \( AB \))
- Vì \( I \) là trung điểm của \( AB \), ta có \( OA = IA + d \) và \( OB = IB + d \).

### Bước 2: Thiết lập hệ thức
Vì \( AB \) là dây của đường tròn, theo định lý Pythagore ta có:
\[ OA^2 = R^2 \]
\[ OB^2 = R^2 \]

Vì \( IA \) và \( IB \) không bằng nhau, đóng vai trò tương tự trong vấn đề này.

### Bước 3: Tính \( OA^2 \) và \( OB^2 \)
Ta có:
\[
OA^2 = (IA + d)^2 = (2 + d)^2
\]
\[
OB^2 = (IB + d)^2 = (4 + d)^2
\]

### Bước 4: So sánh hai phương trình
Vì \( OA^2 = OB^2 \), ta có:
\[
(2 + d)^2 = (4 + d)^2
\]

### Bước 5: Phát triển và giải phương trình
\[
(2 + d)^2 = 4 + 4d + d^2
\]
\[
4 + 4d + d^2 = (4 + d)^2 = 16 + 8d + d^2
\]

Giảm bớt \( d^2 \) và thu gọn:
\[
4 + 4d = 16 + 8d \quad \Rightarrow \quad 4 - 16 = 8d - 4d
\]
\[
-12 = 4d \quad \Rightarrow \quad d = -3 \text{ cm}
\]

### Bước 6: Kết luận
Khoảng cách từ tâm \( O \) đến dây \( AB \) là \( 3 \) cm (âm nghĩa là bên kia của dây), và vì dây \( CD \) cũng có cấu trúc tương tự, khoảng cách cũng là \( 3 \) cm. Do đó, khoảng cách từ tâm đến cả hai dây đều là \( 3 \) cm.

**Kết quả: Khoảng cách từ tâm \( O \) đến mỗi dây là \( 3 \) cm.**