Quy đồng khử mẫu

Để quy đồng khử mẫu biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Bắt đầu từ biểu thức:
\[
\frac{2S}{bc} + \frac{b \cdot 2S}{ca} + \frac{c \cdot 2S}{ab} = \frac{2S}{a} + \frac{2S}{b} + \frac{2S}{c}
\]

**Bước 1: Thực hiện quy đồng các mẫu số.**

Mẫu số chung của các phân thức này sẽ là \(abc\). Sau khi quy đồng, ta có:
\[
\frac{2S \cdot a + 2Sb + 2Sc}{abc} = \frac{2Sb \cdot c + 2Sc \cdot a + 2Sa \cdot b}{abc}
\]

**Bước 2: Rút gọn biểu thức.**

Ta sẽ rút gọn các phần tử trong biểu thức và so sánh hai bên.

Sau khi rút gọn, ta thu được:
\[
2S(a+b+c) = 2S \cdot (b+c+a)
\]

**Bước 3: Sử dụng các hằng đẳng thức.**

Sử dụng các hằng đẳng thức, như \(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca\) hoặc dạng khai triển:
\((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0\)

Các quan hệ này chứng minh rằng:
\[
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0 \implies a = b = c
\]

Vậy từ biểu thức ban đầu, ta đã quy đồng và khử được mẫu.