Để hoàn thành 1 công việc theo dự đình cần 1 số công nhân làm trong 1 số ngày

Để giải bài toán này, chúng ta có thể lập hệ phương trình với các biến như sau:

- Gọi \( x \) là số công nhân theo dự định.
- Gọi \( y \) là số ngày theo dự định.

Theo thông tin đã cho trong bài toán, chúng ta có các mối liên hệ sau:

1. **Trường hợp bớt 2 công nhân**: Nếu bớt đi 2 công nhân thì công việc sẽ hoàn thành sau 4 ngày nữa. Do đó, số công nhân còn lại là \( x - 2 \) và thời gian hoàn thành là \( y + 4 \). Số công việc (khối lượng công việc) không thay đổi và được tính bằng số công nhân nhân với số ngày làm việc. Ta có phương trình:

\[
x \cdot y = (x - 2)(y + 4)
\]

2. **Trường hợp tăng 3 công nhân**: Nếu tăng thêm 3 công nhân thì công việc sẽ hoàn thành trước 3 ngày. Do đó, số công nhân lúc này là \( x + 3 \) và thời gian hoàn thành là \( y - 3 \). Ta có phương trình:

\[
x \cdot y = (x + 3)(y - 3)
\]

Bây giờ chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x \cdot y = (x - 2)(y + 4) \\
x \cdot y = (x + 3)(y - 3)
\end{cases}
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải từng phương trình.

### Phương trình 1:
từ phương trình đầu tiên:

\[
x \cdot y = (x - 2)(y + 4)
\]

Mở rộng bên phải:

\[
x \cdot y = x \cdot y + 4x - 2y - 8
\]

Rút gọn phương trình:

\[
0 = 4x - 2y - 8
\]

Sắp xếp lại:

\[
2y = 4x - 8
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
y = 2x - 4 \quad (1)
\]

### Phương trình 2:
Phân tích phương trình thứ hai:

\[
x \cdot y = (x + 3)(y - 3)
\]

Mở rộng bên phải:

\[
x \cdot y = x \cdot y - 3x + 3y - 9
\]

Rút gọn:

\[
0 = -3x + 3y - 9
\]

Sắp xếp lại:

\[
3y = 3x + 9
\]

Chia cả hai vế cho 3:

\[
y = x + 3 \quad (2)
\]

### Giải hệ 2 phương trình:
Bây giờ chúng ta sẽ thay thế phương trình (1) vào phương trình (2):

Từ phương trình (1) thay \( y \) vào phương trình (2):

\[
2x - 4 = x + 3
\]

Giải phương trình này:

\[
2x - x = 3 + 4
\]

\[
x = 7
\]

Sau khi tìm được \( x \), ta thay vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
y = 2(7) - 4 = 14 - 4 = 10
\]

### Kết quả:
Vậy theo dự định, cần **7 công nhân** và làm trong **10 ngày**.