Để giải hệ phương trình trên, ta lần lượt giải từng hệ phương trình.

### Hệ phương trình 19:

\[
\begin{cases}
(x-3)(y+4) = xy - 4 \\
(x+1)(y+2) = xy + 6
\end{cases}
\]

#### Phương trình thứ nhất:
\[
(x-3)(y+4) = xy - 4
\]
Giải thích:
- Khai triển ta có:
\[
xy + 4x - 3y - 12 = xy - 4
\]
- Giản lược:
\[
4x - 3y - 12 + 4 = 0 \implies 4x - 3y - 8 = 0 \implies 4x - 3y = 8 \tag{1}
\]

#### Phương trình thứ hai:
\[
(x+1)(y+2) = xy + 6
\]
Giải thích:
- Kha giạn khai triển ta có:
\[
xy + 2x + y + 2 = xy + 6
\]
- Giản lược:
\[
2x + y + 2 - 6 = 0 \implies 2x + y - 4 = 0 \implies 2x + y = 4 \tag{2}
\]

#### Giải hệ (1) và (2):
Từ (2), ta có:
\[
y = 4 - 2x
\]

Thay vào (1):
\[
4x - 3(4 - 2x) = 8
\]
Giải:
\[
4x - 12 + 6x = 8 \implies 10x = 20 \implies x = 2
\]

Thay vào (2):
\[
2(2) + y = 4 \implies 4 + y = 4 \implies y = 0
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 19 là \((x, y) = (2, 0)\).

### Hệ phương trình 20:

\[
\begin{cases}
(x + 20)(y - 1) = xy \\
(x - 10)(y + 1) = xy
\end{cases}
\]

#### Phương trình thứ nhất:
\[
(x + 20)(y - 1) = xy
\]
Giải thích:
- Khai triển:
\[
xy - x + 20y - 20 = xy \implies 20y - x - 20 = 0 \implies 20y - x = 20 \tag{3}
\]

#### Phương trình thứ hai:
\[
(x - 10)(y + 1) = xy
\]
Giải thích:
- Khai triển:
\[
xy + x - 10y - 10 = xy \implies x - 10y - 10 = 0 \implies x - 10y = 10 \tag{4}
\]

#### Giải hệ (3) và (4):
Từ (4), ta có:
\[
x = 10y + 10
\]

Thay vào (3):
\[
20y - (10y + 10) = 20 \implies 20y - 10y - 10 = 20 \implies 10y - 10 = 20
\]
Giải:
\[
10y = 30 \implies y = 3
\]

Thay vào (4):
\[
x - 10(3) = 10 \implies x - 30 = 10 \implies x = 40
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 20 là \((x, y) = (40, 3)\).

### Kết quả:
- Hệ 19: \((x, y) = (2, 0)\)
- Hệ 20: \((x, y) = (40, 3)\)