Để tìm số nguyên \(a\) và \(b\) thỏa mãn các bất đẳng thức đã cho, ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a:

Cho bất đẳng thức:

\[
-\frac{3}{8} < \frac{a}{10} < -\frac{3}{5}
\]

1. **Giải bất đẳng thức thứ nhất:**
\[
-\frac{3}{8} < \frac{a}{10}
\]
Nhân cả hai vế với 10 (vì 10 > 0):
\[
-\frac{30}{8} < a
\]
Hay
\[
a > -\frac{15}{4} \quad \text{(tương đương } a > -3.75\text{)}
\]

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn là \(a \geq -3\).

2. **Giải bất đẳng thức thứ hai:**
\[
\frac{a}{10} < -\frac{3}{5}
\]
Nhân cả hai vế với 10 (vì 10 > 0):
\[
a < -6
\]

3. **Kết hợp hai điều kiện:**
\[
-3 < a < -6
\]
Giải điều này, ta thấy rằng không có giá trị nào thỏa mãn.

### Phần b:

Cho bất đẳng thức:

\[
-\frac{8}{19} < \frac{12}{b} < -\frac{2}{5}
\]

1. **Giải bất đẳng thức thứ nhất:**
\[
-\frac{8}{19} < \frac{12}{b}
\]
Nhân cả hai vế với \(b\) (cần chú ý đến dấu của \(b\)):
- Nếu \(b > 0\):
\[
-\frac{8}{19}b < 12 \quad \Rightarrow \quad b > -\frac{12 \times 19}{8}
\]
\(-\frac{12 \times 19}{8} = -28.5\), ta có đồng thời \(b > 0\).

- Nếu \(b < 0\):
\[
-\frac{8}{19}b < 12 \quad \Rightarrow \quad b < -\frac{12 \times 19}{8}
\]
Ta có \(b < -28.5\).

2. **Giải bất đẳng thức thứ hai:**
\[
\frac{12}{b} < -\frac{2}{5}
\]
- Nếu \(b > 0\): không thỏa mãn vì hai vế trái dấu.

- Nếu \(b < 0\):
\[
12 > -\frac{2}{5}b \quad \Rightarrow \quad b > -\frac{12 \times 5}{2} = -30
\]

3. **Kết hợp hai điều kiện:**
\[
-30 < b < -28.5
\]
Với các giá trị nguyên thỏa mãn là: \(b = -29\).

### Kết luận:

- Với \(a\), không có giá trị nguyên nào thỏa mãn.
- Với \(b\), số nguyên thỏa mãn là \(b = -29\).