Để giải bài toán này, ta cần sử dụng những thông tin đã cho.

Gọi:
- Vận tốc của xe máy là \( v_m \) km/h.
- Vận tốc của ô tô là \( v_o \) km/h.

### Thông tin từ bài toán:
1. Đoạn đường AB dài 180 km.
2. Gặp nhau tại C cách A 80 km, tức là xe máy đã đi 80 km và ô tô đi 100 km (180 - 80).
3. Thời gian để xe máy đi từ A đến C là:
\[
t_C = \frac{80}{v_m} \text{ giờ}
\]
Thời gian để ô tô đi từ B đến C là:
\[
t_C = \frac{100}{v_o} \text{ giờ}
\]
Do đó, ta có:
\[
\frac{80}{v_m} = \frac{100}{v_o} \quad (1)
\]

4. Khi xe máy khởi hành sau 54 phút (tức là 0.9 giờ), chúng gặp nhau tại D, cách A 60 km, tức là:
- Xe máy đi 60 km
- Ô tô đi 120 km (từ B đến D).

Thời gian để xe máy đi từ A đến D là:
\[
t_D = \frac{60}{v_m} \text{ giờ}
\]
Thời gian để ô tô đi từ B đến D là:
\[
t_D = \frac{120}{v_o} \text{ giờ}
\]
Dịch chuyển của xe máy là chậm hơn 54 phút, tức là:
\[
\frac{60}{v_m} + 0.9 = \frac{120}{v_o} \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình:
Từ (1), ta có:
\[
\frac{80}{v_m} = \frac{100}{v_o} \implies v_o = \frac{100v_m}{80} = \frac{5v_m}{4}
\]

Thay \( v_o \) vào (2):
\[
\frac{60}{v_m} + 0.9 = \frac{120}{\frac{5v_m}{4}} = \frac{120 \cdot 4}{5v_m} = \frac{96}{v_m}
\]
Rút gọn:
\[
\frac{60}{v_m} + 0.9 = \frac{96}{v_m}
\]

Chuyển vé:
\[
0.9 = \frac{96}{v_m} - \frac{60}{v_m} = \frac{36}{v_m}
\]
Nhân chéo:
\[
0.9v_m = 36 \implies v_m = \frac{36}{0.9} = 40 \text{ km/h}
\]

### Tính vận tốc ô tô:
Sử dụng giá trị của \( v_m \) để tính \( v_o \):
\[
v_o = \frac{5v_m}{4} = \frac{5 \cdot 40}{4} = 50 \text{ km/h}
\]

### Kết quả:
- Vận tốc của xe máy: \( 40 \) km/h
- Vận tốc của ô tô: \( 50 \) km/h