Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị biểu thức \( S \) trong câu hỏi, chúng ta có:

\[
S = \left(1 - \frac{1}{2^2}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{3^2}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{4^2}\right) \cdots \left(1 - \frac{1}{50^2}\right)
\]

Mỗi phần tử trong sản phẩm có dạng:

\[
1 - \frac{1}{n^2} = \frac{n^2 - 1}{n^2} = \frac{(n-1)(n+1)}{n^2}
\]

Vậy chúng ta có thể viết lại \( S \):

\[
S = \frac{(1)(3)}{2^2} \cdot \frac{(2)(4)}{3^2} \cdot \frac{(3)(5)}{4^2} \cdots \frac{(49)(51)}{50^2}
\]

Sản phẩm này có thể được rút gọn như sau:

\[
S = \frac{1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdots \cdots 49 \cdot 51}{2^2 \cdot 3^2 \cdots 50^2}
\]

Kết quả cuối cùng có thể tính bằng cách phân tích ra từng phần tử trong sản phẩm hoặc sử dụng các tính chất về chuỗi và quy tắc tính toán để tìm giá trị cụ thể hơn.

Tuy nhiên, kết quả cụ thể phụ thuộc vào việc thực hiện thêm các phép toán. Hãy thử thực hiện để tìm ra giá trị cuối cùng!