Cho hàm số y = (3 - 2x)/x có đồ thị là (C)

Để tìm các điểm trên đồ thị của hàm số \( y = \frac{3 - 2x}{x} \) sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, trước tiên chúng ta phải xác định khoảng cách từ một điểm bất kỳ \((x, y)\) đến các trục tọa độ.

1. **Khoảng cách đến trục hoành (trục x)**: Khoảng cách từ điểm \((x, y)\) đến trục hoành là \( |y| \).
2. **Khoảng cách đến trục tung (trục y)**: Khoảng cách từ điểm \((x, y)\) đến trục tung là \( |x| \).

Vậy tổng khoảng cách từ điểm \((x, y)\) đến hai trục tọa độ sẽ là:
\[
S = |x| + |y|
\]

Với \(y\) được biểu diễn bằng hàm số đã cho:
\[
y = \frac{3 - 2x}{x}
\]

Thay \(y\) vào hàm tổng khoảng cách \(S\):
\[
S = |x| + \left| \frac{3 - 2x}{x} \right|
\]

Xét trường hợp \(x > 0\) (vì khi \(x < 0\) sẽ không tạo ra giá trị dương cho khoản cách):
- Khi \(x > 0\), ta có:
\[
S = x + \frac{3 - 2x}{x} = x + \frac{3}{x} - 2
\]
Vậy:
\[
S = x + \frac{3}{x} - 2
\]
Để tối thiểu hóa \(S\), ta tính đạo hàm:
\[
S' = 1 - \frac{3}{x^2}
\]
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[
1 - \frac{3}{x^2} = 0 \implies x^2 = 3 \implies x = \sqrt{3}
\]
Ta kiểm tra tính khả thi của điểm này:
- Khi \(x = \sqrt{3}\):
\[
y = \frac{3 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} - 2 = \sqrt{3} - 2
\]

Vậy điểm sẽ là:
\[
\left(\sqrt{3}, \sqrt{3} - 2\right)
\]

2. **Trường hợp \(x < 0\)**:
\[
S = -x + \left| \frac{3 - 2x}{x} \right| = -x + \left( \frac{2x - 3}{-x} \right) = -x + 2 - \frac{3}{x}
\]
Ta thấy giới hạn khi \(x\) dương thì tổng khoảng cách đã tối thiểu tại \(x=\sqrt{3}\).

Vì vậy, điểm \(\left(\sqrt{3}, \sqrt{3} - 2\right)\) là điểm trên đồ thị mà tổng các khoảng cách từ đó đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.

Kết luận, điểm cần tìm là:
\[
\left(\sqrt{3}, \sqrt{3} - 2\right)
\]

Ngoài ra thì bạn cũng có thể kiểm tra các điểm đối diện (ví dụ như \(x = -\sqrt{3}\)) để xem có điểm nào khác không, nhưng thông thường với các bài toán như thế này, ta chỉ cần tìm những điểm mà hàm số cho trước có giá trị cực trị (tương tự như min/max).