Để chứng minh các câu a) và b), ta sẽ xem xét hình vẽ và đặc điểm của các điểm trong tam giác vuông.

### a) Chứng minh rằng AEMF là hình chữ nhật

1. **Xác định điểm và ký hiệu:**
- Gọi A, B, C là các đỉnh của tam giác vuông tại A, trong đó AB < AC.
- AM là trung tuyến từ A đến cạnh BC.
- E là trung điểm của AB.
- F là trung điểm của AC.

2. **Chứng minh EM ⊥ AF:**
- Do AM là trung tuyến nên \(BM = CM\).
- Trong tam giác vuông, ta có:
\[
AE = \frac{1}{2} AB \quad \text{và} \quad AF = \frac{1}{2} AC
\]
- Xét tam giác AEF, vì E, F là trung điểm nên \(AE \parallel AF\) và EM là đường thẳng đi qua A và M (điểm giữa của BC).

3. **Ta chứng minh EM vuông góc với EA và FA:**
- Do A là điểm vuông nên AM vuông góc với cả BE và CF (vì E và F là các trung điểm).
- Suy ra EM ⊥ AE và EM ⊥ AF.

4. **Chứng minh EF = AM:**
- EF = AF + AE = \((\frac{AC}{2}) + (\frac{AB}{2})\).
- AM là đường trung tuyến nên có độ dài bằng:
\[
AM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}
\]
- Với AD = EF, ta có:
\[
AEMF \text{ là hình chữ nhật}
\]

### b) Chứng minh rằng EHMF là hình chữ nhật

1. **Đường cao AH:**
- AH là đường cao từ A đến cạnh BC.
- Do A là góc vuông, ta có BC giao với AH, có nghĩa rằng AH sẽ vuông góc với BC.

2. **Chứng minh EH ⊥ AM:**
- EH là đường nối từ E đến H (góc vuông tại A), và A là góc vuông. Do đó EH vuông góc với AM.

3. **Chứng minh HE = HF:**
- Bởi vì E và F là trung điểm của AB và AC, EH và AM sẽ cắt nhau tại điểm H và chia đoạn AH thành hai đoạn bằng nhau rất rõ ràng.

4. **Chính kết hợp trên và tính đối xứng:**
- Bởi vì EM vuông góc với AM và EH vuông góc với AM (từ trước) dẫn đến EH cũng sẽ vuông góc với AF, từ đó tạo nên hình chữ nhật EHMF.

### Kết luận
Vậy ta đã chứng minh được rằng AEMF là hình chữ nhật và EHMF cũng là hình chữ nhật.