Để giải phương trình \( \cos(x - 2) = \frac{2}{5} \) mà không sử dụng hàm ngược \( \arccos \), chúng ta sẽ nhận diện các đặc điểm của hàm cosin.

### Bước 1: Nhận dạng
Ta biết rằng hàm cosin có giá trị trong khoảng \([-1, 1]\). Ở đây, \(\frac{2}{5}\) nằm trong khoảng này.

### Bước 2: Tìm nghiệm
Vì \( \cos(x - 2) = \frac{2}{5} \), nên \( x - 2 \) sẽ có thể tương ứng với nhiều giá trị khác nhau. Do đó, nghiệm chung sẽ có dạng:

\[
x - 2 = \pm \cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right) + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Bước 3: Chuyển đổi về x
\[
x = 2 \pm \cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right) + 2k\pi
\]

### Bước 4: Tính giá trị
Do không muốn sử dụng \( \arccos \), chúng ta có thể mô tả nghiệm bằng cách dùng tính chất đối xứng của hàm cosin:
- Nếu \( x - 2 = \theta \) thì:

\[
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right) \implies x = \theta + 2 \text{ hoặc } x = -\theta + 2
\]

- Suy ra các nghiệm chính cho hàm cos là:

\[
x_1 = 2 + \theta + 2k\pi
\]
\[
x_2 = 2 - \theta + 2k\pi
\]

### Bước 5: Ghi chú
Tùy vào độ chính xác bạn cần mà bạn có thể tính giá trị gần đúng của \(\cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)\) bằng máy tính hoặc bằng phương pháp đồ thị. Mặc dù không sử dụng \( \arccos \), nhưng có thể đánh giá \(\cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)\) qua đồ thị hoặc dùng một số giá trị gần.

### Kết luận
Nghiệm của phương trình là:

\[
x = 2 \pm \cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right) + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn!