Chúng ta xét tam giác ABC cân tại A với các đường cao BD và CE. Để chứng minh hai kết quả yêu cầu, ta sẽ thực hiện từng bước sau:

### a) Chứng minh rằng OB = OH

1. **Các đường thẳng và hình chiếu**:
- D là chân đường cao từ A xuống BC.
- E là chân đường cao từ A xuống AC.
- DH vuông góc với BC tại D.
- K là giao điểm của đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE tại K.

2. **Xét các tam giác**:
- Ta có DE là đường cao từ A xuống BC. Do đó, DE vuông góc với BC.
- H là hình chiếu của D trên BC, vì vậy DH là đường thẳng vuông góc với BC.

3. **Hai đường thẳng song song**:
- Vì HK song song với CE, tức là ta có hai góc bằng nhau: ∠KHE = ∠DCE (góc tương ứng khi có cặp đường thẳng song song được cắt bởi một đường cắt).

4. **Tam giác đồng dạng**:
- Ta xét tam giác OBD và tam giác OHK, ta có ∠OBD = ∠OHK (do đường thẳng BD cắt HK tại O và ∠HOK = ∠DCE).
- Do đó, ∠OBC = ∠OHK và OB || HK, dẫn đến OBD ~ OHK.

5. **Tỉ lệ**:
- Vì O và H nằm trên một đường thẳng song song với đường cao CE, nên hai điểm này cũng chia đoạn BD theo tỷ lệ bằng nhau. Từ đó, ta suy ra rằng OB = OH.

### b) Chứng minh rằng BKDH là hình chữ nhật

1. **Xác định các góc**:
- Xét đoạn thẳng BK và DH. Ta đã chứng minh ở phần a rằng OB = OH nên O là trung điểm của đoạn BH.
- Do H là hình chiếu của D lên BC, nên DH vuông góc với BC.

2. **Tính chất vuông góc**:
- Từ việc DH vuông góc với BC và K nằm trên đoạn DE, nên góc ∠BKH cũng vuông. Điều này có nghĩa là BK vuông góc với DH.

3. **Kết luận**:
- Như vậy, chúng ta có hai cặp cạnh vuông góc: BK vuông góc với DH và DH vuông góc với BC. Do đó, BKDH là hình chữ nhật.

Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng OB = OH và hình BKDH là hình chữ nhật.