Tứ giác AFME là hình chữ nhật.

Để chứng minh, ta có thể xem xét các thuộc tính như sau:

1. **Đường thẳng song song**: Do AF // AB và ME // AC, từ đó EF // AM. Điều này đảm bảo rằng các cặp cạnh đối diện trong tứ giác AFME song song với nhau.
2. **Đường chéo vuông góc**: Tại điểm A, tam giác ABC vuông tại A, điều này dẫn đến rằng góc AEF và góc AMF đều vuông (90 độ).

### b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.

Để tứ giác AFME trở thành hình vuông, các cạnh AF, ME cần phải bằng nhau và EF, AM cũng phải bằng nhau. Do đó, cần:

- Đặt \( AM = ME \) và \( AF = EF \).

Điều này xảy ra khi điểm M chia đoạn BC thành hai phần bằng nhau. Cụ thể, điểm M nên là trung điểm của đoạn BC.