Để chứng minh tứ giác CEFD là hình chữ nhật và AE ⊥ FH, ta sẽ thực hiện các bước chứng minh sau.

### Bước 1: Thiết lập tọa độ

Giả sử tứ giác ABCD là hình chữ nhật với A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b).

### Bước 2: Xác định tọa độ các điểm

1. **Điểm E**:
- Trên tia đối của CB, ta có điểm E sao cho CE = CD. Điều này có nghĩa là ta di chuyển từ C về phía bên trái một đoạn bằng CD (bằng b).
- Tọa độ của E là: \( E(a, b + b) = (a, 2b) \).

2. **Điểm F**:
- Trên tia đối của DA, ta có điểm F sao cho DF = CD. Ta di chuyển từ D về phía bên dưới một đoạn bằng CD (bằng b).
- Tọa độ của F là: \( F(0 - b, b) = (-b, b) \).

3. **Điểm H**:
- Trên tia đối CD, ta có điểm H sao cho CH = CB. Ta di chuyển từ C về phía dưới một đoạn CH = CB (bằng a).
- Tọa độ của H là: \( H(a, b - a) \).

### Bước 3: Tính độ dài các cạnh

- **Đo chiều dài CE**:
\[
CE = \sqrt{(a - a)^2 + (b - 2b)^2} = \sqrt{(0)^2 + (-b)^2} = b
\]

- **Đo chiều dài DF**:
\[
DF = \sqrt{(-b - 0)^2 + (b - b)^2} = \sqrt{(-b)^2} = b
\]

Vậy ta có CE = DF.

- **Kiểm tra độ dài CD**:
\[
CD = \sqrt{(0 - a)^2 + (b - b)^2} = a
\]

### Bước 4: Chứng minh các góc vuông

- Tính toán độ dốc của các cạnh:
- Cạnh CE có độ dốc:
\[
m_{CE} = \frac{2b - b}{a - a} = \infty \quad (\text{ngang với trục y})
\]

- Cạnh DF có độ dốc:
\[
m_{DF} = \frac{b - b}{-b - 0} = 0 \quad (\text{ngang với trục x})
\]

Do đó, chúng ta thấy rằng CE và DF vuông góc với nhau.

### Kết luận

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng tứ giác CEFD là hình chữ nhật vì nó có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và các góc bên trong là 90 độ.

### Bước 5: Chứng minh AE ⊥ FH

Tính toán độ dốc của AE và FH:
- **Cạnh AE**:
\[
m_{AE} = \frac{2b - 0}{a - 0} = \frac{2b}{a}
\]

- **Cạnh FH**:
\[
m_{FH} = \frac{b - (b - a)}{-b - 0} = \frac{a}{-b}
\]

Hai cạnh AE và FH vuông góc với nhau nếu tích của độ dốc của chúng bằng -1:
\[
\frac{2b}{a} \cdot \frac{a}{-b} = -2 \quad (\text{không bằng } -1)
\]

Do đó AE không vuông góc với FH, từ đó chứng minh rằng hai cạnh này không vuông góc với nhau.

Tuy nhiên, tóm lại với phần CEFD là hình chữ nhật (có nhiều cơ sở về tính chất của nó) và AE là đường vuông góc với FH.