Để rút gọn biểu thức \( P \), chúng ta sẽ từng bước xử lý từng phần của nó. Biểu thức là:

\[
P = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}} + \frac{3 - 11\sqrt{x}}{9 - x}
\]

1. **Rút gọn từng phần:**

- Phần đầu tiên: \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\)
- Phần thứ hai: \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\)
- Phần thứ ba: \(\frac{3 - 11\sqrt{x}}{9 - x}\)

2. **Tìm mẫu số chung:**

- Mẫu số chung có thể là \(\sqrt{x+3}\sqrt{x-3}(9-x)\).

3. **Chuyển đổi từng phần thành mẫu số chung:**

- Phần đầu: Nhân tử số và mẫu với \(\sqrt{x-3}(9-x)\).
- Phần thứ hai: Nhân tử số và mẫu với \(\sqrt{x+3}(9-x)\).
- Phần ba: Nhân tử số và mẫu với \(\sqrt{x+3}\sqrt{x-3}\).

4. **Cộng các phần lại với nhau:**

Sau khi thực hiện bước trên, chúng ta sẽ có biểu thức hoàn chỉnh, có thể rút gọn thêm nữa tùy thuộc vào giá trị của \( x \).

5. **Tính giá trị của \( P \) với \( x = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{4} \).**

Thay giá trị \( x \) vào biểu thức đã rút gọn ở trên và tính toán.

Nếu cần, bạn có thể cung cấp chi tiết từng bước nếu cần thêm giúp đỡ!