Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
(\sqrt{5} - 3)x - \sqrt{3}y = \sqrt{5} \\
2\sqrt{5}x + 2\sqrt{3}y = -3
\end{cases}
\]

Ta sẽ giải từng bước:

### Bước 1: Đưa hệ phương trình vào dạng đơn giản
Để dễ dàng làm việc, ta có thể giải phương trình thứ hai cho \( y \):

Từ phương trình thứ hai:

\[
2\sqrt{5}x + 2\sqrt{3}y = -3
\]

Chia cả hai vế cho 2:

\[
\sqrt{5}x + \sqrt{3}y = -\frac{3}{2}
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ nhất
Phương trình thứ nhất:

\[
(\sqrt{5} - 3)x - \sqrt{3}y = \sqrt{5}
\]

Ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
\sqrt{3}y = (\sqrt{5} - 3)x - \sqrt{5}
\]

\[
y = \frac{(\sqrt{5} - 3)x - \sqrt{5}}{\sqrt{3}}
\]

### Bước 3: Thay vào phương trình thứ hai
Giờ ta thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[
\sqrt{5}x + \sqrt{3}\left(\frac{(\sqrt{5} - 3)x - \sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right) = -\frac{3}{2}
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\sqrt{5}x + (\sqrt{5} - 3)x - \sqrt{5} = -\frac{3}{2}
\]

### Bước 4: Gom nhóm lại
\[
(\sqrt{5} + \sqrt{5} - 3)x - \sqrt{5} = -\frac{3}{2}
\]

\[
(2\sqrt{5} - 3)x = -\frac{3}{2} + \sqrt{5}
\]

### Bước 5: Tính giá trị của \( x \)
Từ phương trình trên, ta giải cho \( x \):

\[
(2\sqrt{5} - 3)x = -\frac{3}{2} + \sqrt{5}
\]

\[
x = \frac{-\frac{3}{2} + \sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 3}
\]

### Bước 6: Tìm \( y \)
Sau khi có giá trị của \( x \), ta thay vào phương trình \( y = \frac{(\sqrt{5} - 3)x - \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \) để tìm \( y \).

### Kết quả
Hai giá trị \( (x, y) \) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Bạn có thể thực hiện các bước tính toán cụ thể để có được kết quả chính xác.