Để giải phương trình \((x+1)(x+4)=5\sqrt{x^2+5x+28}\), ta thực hiện các bước sau:

**Bước 1: Mở rộng vế trái.**
\[
(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4
\]

**Bước 2: Đặt lại phương trình.**
\[
x^2 + 5x + 4 = 5\sqrt{x^2 + 5x + 28}
\]

**Bước 3: Để loại bỏ căn bậc hai, ta bình phương cả hai vế.**
\[
(x^2 + 5x + 4)^2 = (5\sqrt{x^2 + 5x + 28})^2
\]
\[
(x^2 + 5x + 4)^2 = 25(x^2 + 5x + 28)
\]

**Bước 4: Mở rộng và đơn giản hóa.**
\[
(x^2 + 5x + 4)^2 = x^4 + 10x^3 + 25x^2 + 8x^2 + 40x + 16 = x^4 + 10x^3 + 33x^2 + 40x + 16
\]
\[
25(x^2 + 5x + 28) = 25x^2 + 125x + 700
\]

**Bước 5: Thiết lập phương trình.**
\[
x^4 + 10x^3 + 33x^2 + 40x + 16 = 25x^2 + 125x + 700
\]

**Bước 6: Đưa tất cả về một phía.**
\[
x^4 + 10x^3 + 33x^2 - 25x^2 + 40x - 125x + 16 - 700 = 0
\]
\[
x^4 + 10x^3 + 8x^2 - 85x - 684 = 0
\]

**Bước 7: Giải phương trình bậc 4.**

Có thể sử dụng phương pháp số học, đồ thị hoặc các công cụ giải phương trình để tìm nghiệm cho phương trình này. Nếu có ứng dụng hoặc công cụ máy tính, bạn có thể nhập phương trình vào đó.

Cuối cùng, kiểm tra từng nghiệm trên phương trình gốc để đảm bảo không có nghiệm nào bị loại do việc bình phương.