Cho hình thang ABCD với AB // CD, AB = 3, BD = 6 và DC = 7. Để tìm độ dài AC, ta sẽ sử dụng thông tin về hình thang và các hình học cơ bản.

1. Đầu tiên, ta có thể xác định được một số độ dài và các thuộc tính của hình vẽ.

2. Gọi AC = x. Theo định lý Pythagore trong tam giác BCD, ta có:
\[
BC^2 + CD^2 = BD^2
\]
Nếu BC = y, thì:
\[
y^2 + 7^2 = 6^2
\]
\[
y^2 + 49 = 36 \implies y^2 = 36 - 49 \implies y^2 = -13
\]
(Điều này không hợp lệ).

3. Ta áp dụng định thức cho diện tích hình thang:
\[
S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}
\]
Trong đó h là chiều cao của hình thang. Ở đây, ta không cần chiều cao cụ thể, mà ta chỉ cần xem xét thêm phương trình liên quan đến các cạnh và đường chéo.

4. Do BD vuông góc với AC, nên BD^2 = AB^2 + AC^2.

Tìm AC:
\[
6^2 = 3^2 + AC^2
\]
\[
36 = 9 + AC^2
\]
\[
AC^2 = 36 - 9 = 27
\]
\[
AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
\]

Thế nên, độ dài AC là \(3\sqrt{3}\).