Để giải bài toán \( \frac{5}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{25} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \), ta sẽ tính từng phần một cách cẩn thận.

### Bước 1: Tính \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{25} \)

\[
\frac{1}{3} \times \frac{3}{25} = \frac{1 \times 3}{3 \times 25} = \frac{3}{75}
\]

Rút gọn \( \frac{3}{75} \):

\[
\frac{3}{75} = \frac{1}{25}
\]

### Bước 2: Tính \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \)

\[
\frac{1}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{3 \times 2} = \frac{3}{6}
\]

Rút gọn \( \frac{3}{6} \):

\[
\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]

### Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu

Giờ ta có biểu thức:

\[
\frac{5}{2} + \frac{1}{25} + \frac{1}{2}
\]

### Bước 4: Tính \( \frac{5}{2} + \frac{1}{2} \)

\[
\frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3
\]

### Bước 5: Tính \( 3 + \frac{1}{25} \)

Để tính tổng này, ta cần quy đồng:

Quy đồng với mẫu số 25:

\[
3 = \frac{3 \times 25}{1 \times 25} = \frac{75}{25}
\]

Bây giờ cộng lại:

\[
\frac{75}{25} + \frac{1}{25} = \frac{75 + 1}{25} = \frac{76}{25}
\]

### Kết luận

Biểu thức ban đầu \( \frac{5}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{25} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \) sau khi tính toán kỹ lưỡng cho ra kết quả là:

\[
\frac{76}{25}
\]

Hy vọng các bước giải thích rõ ràng giúp bạn hiểu cách giải!