Cho đường tròn tâm O bán kính r và điểm m nằm ngoài đường tròn. Từ m vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn tâm O bán kính r (với A là tiếp điểm), đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O bán kính r tại k

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của đường tròn và tiếp tuyến.

1. **Xác định các đoạn cần thiết**:
- **MA** là tiếp tuyến từ điểm M đến đường tròn, do đó nó vuông góc với OA tại điểm A (tức là góc OAM = 90 độ).
- **MK** là khoảng cách từ M đến đường tròn trên đoạn tiếp tuyến.

2. **Sử dụng định lý Pytago**:
- Trong tam giác OMA, áp dụng định lý Pytago:
\[
OM^2 = OA^2 + MA^2
\]
- Ở đây, MA = 8 cm, OA = r (bán kính của đường tròn).

3. **Tính OA**:
- Từ dữ liệu MK = 4 cm, ta có thể xác định uy tín khoảng cách từ M đến O:
\[
OM = OA + MK = r + 4
\]

4. **Lập phương trình**:
- Thay OM vào trong công thức Pytago:
\[
(r + 4)^2 = r^2 + 8^2
\]
- Mở rộng và giải phương trình:
\[
r^2 + 8r + 16 = r^2 + 64
\]
\[
8r + 16 = 64
\]
\[
8r = 48 \implies r = 6 \, cm
\]

5. **Chiều dài cạnh OM**:
- Tính OM:
\[
OM = OA + MK = r + 4 = 6 + 4 = 10 \, cm
\]

**Kết luận**:
- Bán kính r của đường tròn là **6 cm**.
- Chiều dài cạnh OM của tam giác AOM là **10 cm**.