Để giải các phương trình được đưa ra, chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

**A**:
\[
\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = -\frac{5}{6}
\]
Từ đây, ta sẽ cả hai bên trừ đi \(\frac{1}{2}\):
\[
\frac{3}{4}x = -\frac{5}{6} - \frac{1}{2}
\]
Ta quy đồng mẫu số:
\[
-\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3}
\]
Vậy:
\[
\frac{3}{4}x = -\frac{4}{3}
\]
Nhân chéo:
\[
3x = -\frac{4 \times 4}{3} = -\frac{16}{3}
\]
Vậy:
\[
x = -\frac{16}{9}
\]

**B**:
\[
-\frac{2}{5} - \frac{1}{2}x = \frac{1}{4}
\]
Cùng trừ \(-\frac{2}{5}\) cả hai bên:
\[
-\frac{1}{2}x = \frac{1}{4} + \frac{2}{5}
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{1}{4} = \frac{5}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{5+8}{20} = \frac{13}{20}
\]
Vậy:
\[
-\frac{1}{2}x = \frac{13}{20}
\]
Nhân với \(-2\):
\[
x = -\frac{13}{10}
\]

**C**:
\[
\frac{6}{7}x = \frac{18}{23}
\]
Giải phương trình bằng cách nhân chéo:
\[
x = \frac{18 \times 7}{23 \times 6} = \frac{126}{138} = \frac{21}{23}
\]

**D**:
\[
\frac{15}{119}x = 1
\]
Ghi nhớ rằng để tìm \(x\):
\[
x = \frac{119}{15}
\]

**E**:
\[
\frac{x}{\frac{5}{6}} = \frac{4}{7}
\]
Nhân hai bên với \(\frac{5}{6}\):
\[
x = \frac{4}{7} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}
\]

**F**:
\[
x - \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = -\frac{7}{3}
\]
Chuyển qua nhân:
\[
x - \frac{3}{7} = -\frac{7}{3} \times \frac{9}{14}
\]
Giải:
\[
x - \frac{3}{7} = -\frac{63}{42} = -\frac{3}{2}
\]
Vậy:
\[
x = -\frac{3}{2} + \frac{3}{7}
\]
Quy đồng mẫu số và tính toán:
\[
x = -\frac{21}{14} + \frac{6}{14} = -\frac{15}{14}
\]

**G**:
\[
\frac{9}{13}x = \frac{11}{8} - \frac{125}{1000}
\]
Tính \(\frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\):
\[
\frac{11}{8} - \frac{1}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}
\]
Vậy:
\[
x = \frac{5}{4} \times \frac{13}{9} = \frac{65}{36}
\]

**H**:
\[
\frac{x - \frac{1}{2}}{\frac{3}{11}} = \frac{11}{4}
\]
Nhân hai bên với \(\frac{3}{11}\):
\[
x - \frac{1}{2} = \frac{11 \times 3}{4} = \frac{33}{4}
\]
Vậy:
\[
x = \frac{33}{4} + \frac{2}{4} = \frac{35}{4} = 8.75
\]

Tóm lại, các giá trị \(x\) tìm được cho từng phương trình như sau:
- A: \(x = -\frac{16}{9}\)
- B: \(x = -\frac{13}{10}\)
- C: \(x = \frac{21}{23}\)
- D: \(x = \frac{119}{15}\)
- E: \(x = \frac{10}{21}\)
- F: \(x = -\frac{15}{14}\)
- G: \(x = \frac{65}{36}\)
- H: \(x = \frac{35}{4}\)