Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \( P(x) = x^5 - 5x - 4 \) thành nhân tử, chúng ta có thể thử nghiệm các giá trị của \( x \) để tìm ra nghiệm thực.

### Bước 1: Tìm nghiệm thực

Ta có thể thử nghiệm các giá trị như \( x = -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots \)

- Thử \( x = -2 \):
\[
P(-2) = (-2)^5 - 5(-2) - 4 = -32 + 10 - 4 = -26 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

- Thử \( x = -1 \):
\[
P(-1) = (-1)^5 - 5(-1) - 4 = -1 + 5 - 4 = 0 \quad (\text{là nghiệm})
\]

Vậy \( x = -1 \) là một nghiệm của đa thức.

### Bước 2: Phân tích thành nhân tử

Sử dụng định lý nhân tử, ta có thể viết:
\[
P(x) = (x + 1)(Q(x))
\]
Trong đó \( Q(x) \) là một đa thức bậc 4.

### Bước 3: Thực hiện chia đa thức

Ta sẽ chia \( P(x) \) cho \( (x + 1) \) bằng phương pháp chia đa thức.

1. **Chia \( x^5 \) cho \( x \):**
\[
x^4
\]
2. **Nhân \( x + 1 \) với \( x^4 \):**
\[
x^4(x + 1) = x^5 + x^4
\]
3. **Trừ đi từ \( P(x) \):**
\[
P(x) - (x^5 + x^4) = -x^4 - 5x - 4
\]
4. **Chia \( -x^4 \) cho \( x \):**
\[
-x^3
\]
5. **Nhân \( x + 1 \) với \( -x^3 \):**
\[
-x^3(x + 1) = -x^4 - x^3
\]
6. **Trừ đi:**
\[
(-x^4 - 5x - 4) - (-x^4 - x^3) = x^3 - 5x - 4
\]
7. **Tiếp tục với \( x^3 - 5x - 4 \):**
- Chia \( x^3 \) cho \( x \):
\[
x^2
\]
- Nhân \( x + 1 \) với \( x^2 \):
\[
x^2(x + 1) = x^3 + x^2
\]
- Trừ đi:
\[
(x^3 - 5x - 4) - (x^3 + x^2) = -x^2 - 5x - 4
\]
8. Lặp lại cho đến khi không còn chia được nữa.

Kết quả cuối cùng sẽ là:
\[
P(x) = (x + 1)(x^4 - x^3 - 5x - 4)
\]

### Bước 4: Tiếp tục phân tích \( Q(x) \)

Tiếp tục phân tích \( x^4 - x^3 - 5x - 4 \). Có thể tìm nghiệm thực khác cho nó, hoặc sử dụng các phương pháp như phương pháp Horner hoặc giải nghiệm bậc 4.

Do tính chất phức tạp của đa thức bậc cao, đa thức sau đó sẽ cần thêm thông tin hoặc công cụ hỗ trợ để giải thêm.

### Kết luận

Kết quả phân tích ban đầu:
\[
P(x) = (x + 1)(Q(x))
\]
Và có thể sẽ cần một số bước để phân tích \( Q(x) \) thành nhân tử hơn nữa.

Nếu bạn cần tìm nghiệm cụ thể hoặc phân tích sâu hơn, xin cho biết!