Để tính diện tích phần tô đen trong bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định diện tích của hai hình vuông \(ABCD\) và \(MNPQ\).

1. **Diện tích hình vuông \(ABCD\)**:
- Đường chéo \(BD\) của hình vuông \(ABCD\) được cho là \(12\) cm.
- Gọi cạnh của hình vuông là \(a\). Theo tính chất hình vuông, ta có công thức liên hệ giữa cạnh và đường chéo:
\[
BD = a\sqrt{2}
\]
- Thay vào công thức, ta có:
\[
12 = a\sqrt{2} \implies a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} \text{ cm}
\]
- Diện tích của hình vuông \(ABCD\) là:
\[
S_{ABCD} = a^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72 \text{ cm}^2
\]

2. **Diện tích hình vuông \(MNPQ\)**:
- Hình vuông \(MNPQ\) là hình vuông ngoại tiếp đường tròn, nên đường kính của đường tròn sẽ là cạnh của hình vuông này.
- Đường kính \(d\) của đường tròn bằng cạnh của hình vuông \(ABCD\):
\[
d = a = 6\sqrt{2} \text{ cm}
\]
- Diện tích của hình vuông \(MNPQ\) có cạnh \(d\):
\[
S_{MNPQ} = d^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72 \text{ cm}^2
\]

3. **Diện tích phần tô đen**:
- Phần tô đen chính là diện tích của hình vuông \(MNPQ\) trừ đi diện tích hình vuông \(ABCD\):
\[
S_{tô đen} = S_{MNPQ} - S_{ABCD} = 72 - 72 = 0 \text{ cm}^2
\]

Tóm lại, phần tô đen trong câu hỏi này là \(0 \text{ cm}^2\).