Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tìm giá trị nhỏ nhất của: F = giá trị tuyệt đối của x + 1 và với giá trị tuyệt đối của x và cộng với giá trị tuyệt đối của x-1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: F = giá trị tuyệt đối của x + 1 và + với giá trị tuyệt đối của x và cộng với giá trị tuyệt đối của x-1
0 trả lời
Hỏi chi tiết
11
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( F = |x| + |x| + |x - 1| \), trước tiên ta cần đơn giản hóa biểu thức này:

\[
F = 2|x| + |x - 1|
\]

Tiếp theo, ta cần phân tích hàm \( F \) dựa trên các khoảng giá trị của \( x \):

1. **Khi \( x < 0 \)**:
- \( |x| = -x \)
- \( |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \)
- Do đó:
\[
F = 2(-x) + (-x + 1) = -2x - x + 1 = -3x + 1
\]

2. **Khi \( 0 \leq x < 1 \)**:
- \( |x| = x \)
- \( |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \)
- Do đó:
\[
F = 2x + (-x + 1) = 2x - x + 1 = x + 1
\]

3. **Khi \( x \geq 1 \)**:
- \( |x| = x \)
- \( |x - 1| = x - 1 \)
- Do đó:
\[
F = 2x + (x - 1) = 2x + x - 1 = 3x - 1
\]

Bây giờ ta có ba biểu thức cho ba khoảng giá trị của \( x \):

- \( F = -3x + 1 \) khi \( x < 0 \)
- \( F = x + 1 \) khi \( 0 \leq x < 1 \)
- \( F = 3x - 1 \) khi \( x \geq 1 \)

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng biểu thức trong khoảng riêng của nó:

1. **Với \( x < 0 \)**: Khi \( x \to -\infty \), \( F \to +\infty \). Tại \( x = 0 \), \( F(0) = 1 \) (theo định nghĩa hàm ở khoảng này).

2. **Với \( 0 \leq x < 1 \)**: Hàm \( F = x + 1 \), đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \), \( F(0) = 1 \).

3. **Với \( x \geq 1 \)**: Hàm \( F = 3x - 1 \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \), \( F(1) = 2\).

So sánh các giá trị:
- Tại \( x = 0 \): \( F(0) = 1 \)
- Tại \( x = 1 \): \( F(1) = 2 \)

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( F \) xảy ra tại \( x = 0 \):

\[
\text{Giá trị nhỏ nhất của } F = 1
\]

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư