Tìm giá trị nhỏ nhất của: F = giá trị tuyệt đối của x + 1 và với giá trị tuyệt đối của x và cộng với giá trị tuyệt đối của x-1

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( F = |x| + |x| + |x - 1| \), trước tiên ta cần đơn giản hóa biểu thức này:

\[
F = 2|x| + |x - 1|
\]

Tiếp theo, ta cần phân tích hàm \( F \) dựa trên các khoảng giá trị của \( x \):

1. **Khi \( x < 0 \)**:
- \( |x| = -x \)
- \( |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \)
- Do đó:
\[
F = 2(-x) + (-x + 1) = -2x - x + 1 = -3x + 1
\]

2. **Khi \( 0 \leq x < 1 \)**:
- \( |x| = x \)
- \( |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \)
- Do đó:
\[
F = 2x + (-x + 1) = 2x - x + 1 = x + 1
\]

3. **Khi \( x \geq 1 \)**:
- \( |x| = x \)
- \( |x - 1| = x - 1 \)
- Do đó:
\[
F = 2x + (x - 1) = 2x + x - 1 = 3x - 1
\]

Bây giờ ta có ba biểu thức cho ba khoảng giá trị của \( x \):

- \( F = -3x + 1 \) khi \( x < 0 \)
- \( F = x + 1 \) khi \( 0 \leq x < 1 \)
- \( F = 3x - 1 \) khi \( x \geq 1 \)

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng biểu thức trong khoảng riêng của nó:

1. **Với \( x < 0 \)**: Khi \( x \to -\infty \), \( F \to +\infty \). Tại \( x = 0 \), \( F(0) = 1 \) (theo định nghĩa hàm ở khoảng này).

2. **Với \( 0 \leq x < 1 \)**: Hàm \( F = x + 1 \), đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \), \( F(0) = 1 \).

3. **Với \( x \geq 1 \)**: Hàm \( F = 3x - 1 \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \), \( F(1) = 2\).

So sánh các giá trị:
- Tại \( x = 0 \): \( F(0) = 1 \)
- Tại \( x = 1 \): \( F(1) = 2 \)

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( F \) xảy ra tại \( x = 0 \):

\[
\text{Giá trị nhỏ nhất của } F = 1
\]