Tìm giá trị nhỏ nhất của: F = giá trị tuyệt đối của x + 1 và với giá trị tuyệt đối của x và cộng với giá trị tuyệt đối của x-1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: F = giá trị tuyệt đối của x + 1 và + với giá trị tuyệt đối của x và cộng với giá trị tuyệt đối của x-1
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( F = |x| + |x| + |x - 1| \), trước tiên ta cần đơn giản hóa biểu thức này: \[ F = 2|x| + |x - 1| \] Tiếp theo, ta cần phân tích hàm \( F \) dựa trên các khoảng giá trị của \( x \): 1. **Khi \( x < 0 \)**: - \( |x| = -x \) - \( |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \) - Do đó: \[ F = 2(-x) + (-x + 1) = -2x - x + 1 = -3x + 1 \] 2. **Khi \( 0 \leq x < 1 \)**: - \( |x| = x \) - \( |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \) - Do đó: \[ F = 2x + (-x + 1) = 2x - x + 1 = x + 1 \] 3. **Khi \( x \geq 1 \)**: - \( |x| = x \) - \( |x - 1| = x - 1 \) - Do đó: \[ F = 2x + (x - 1) = 2x + x - 1 = 3x - 1 \] Bây giờ ta có ba biểu thức cho ba khoảng giá trị của \( x \): - \( F = -3x + 1 \) khi \( x < 0 \) - \( F = x + 1 \) khi \( 0 \leq x < 1 \) - \( F = 3x - 1 \) khi \( x \geq 1 \) Tiếp theo, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng biểu thức trong khoảng riêng của nó: 1. **Với \( x < 0 \)**: Khi \( x \to -\infty \), \( F \to +\infty \). Tại \( x = 0 \), \( F(0) = 1 \) (theo định nghĩa hàm ở khoảng này). 2. **Với \( 0 \leq x < 1 \)**: Hàm \( F = x + 1 \), đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \), \( F(0) = 1 \). 3. **Với \( x \geq 1 \)**: Hàm \( F = 3x - 1 \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 1 \), \( F(1) = 2\). So sánh các giá trị: - Tại \( x = 0 \): \( F(0) = 1 \) - Tại \( x = 1 \): \( F(1) = 2 \) Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( F \) xảy ra tại \( x = 0 \): \[ \text{Giá trị nhỏ nhất của } F = 1 \]