Dãy số trong bài toán là:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256}
\]

Ta có thể tính từng phần của dãy số này:

1. \(\frac{1}{2} = 0.5\)
2. \(\frac{1}{4} = 0.25\)
3. \(\frac{1}{8} = 0.125\)
4. \(\frac{1}{16} = 0.0625\)
5. \(\frac{1}{32} = 0.03125\)
6. \(\frac{1}{64} = 0.015625\)
7. \(\frac{1}{128} = 0.0078125\)
8. \(\frac{1}{256} = 0.00390625\)

Cộng tất cả lại:

\[
0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 = 0.9990234375
\]

Vậy tổng dãy số trên xấp xỉ 1. Gần như tổng của nó là 1.