Để tìm giá trị của \( x \), ta cần tính diện tích còn lại của mảnh đất sau khi đã trừ diện tích nhà.

1. **Diện tích mảnh đất**:
\[
Diện \, tích = chiều \, dài \times chiều \, rộng = 14m \times 12m = 168m^2
\]

2. **Diện tích đất làm nhà**:
\[
Diện \, tích \, nhà = 100m^2
\]

3. **Diện tích còn lại (sân vườn)**:
\[
Diện \, tích \, sân \, vườn = Diện \, tích \, mảnh \, đất - Diện \, tích \, nhà = 168m^2 - 100m^2 = 68m^2
\]

4. **Khi đó, diện tích sân vườn** được cho bởi hình chữ nhật với chiều dài là \( x+2 \) và chiều rộng là \( x \):
\[
Diện \, tích \, sân \, vườn = (x + 2) \times x = x^2 + 2x
\]

5. **Thiết lập phương trình**:
\[
x^2 + 2x = 68
\]

6. **Giải phương trình bậc hai**:
\[
x^2 + 2x - 68 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = 2, c = -68 \):
\[
b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-68) = 4 + 272 = 276
\]
\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{276}}{2}
\]
\[
\sqrt{276} = \sqrt{4 \times 69} \approx 2 \times 8.3066 \approx 16.613
\]
\[
x = \frac{-2 \pm 16.613}{2}
\]

Xét hai trường hợp:
- \( x = \frac{14.613}{2} \approx 7.3065 \)
- \( x = \frac{-18.613}{2} \) (loại vì không hợp lệ)

Vậy, giá trị của \( x \) xấp xỉ 7.31 mét.