Tìm x, biết: |x + 3| + |x + 5| + |x + 7| = 10x

Để giải phương trình \( |x + 3| + |x + 5| + |x + 7| = 10x \), ta cần xét các trường hợp dựa vào dấu của các biểu thức trong giá trị tuyệt đối.

Các điểm quan trọng là \( -7, -5, -3 \). Ta sẽ chia thành các khoảng dựa vào các điểm này:

1. **Khoảng 1: \( x < -7 \)**
- Ở đây, \( |x + 3| = -(x + 3), |x + 5| = -(x + 5), |x + 7| = -(x + 7) \)
- Phương trình trở thành:
\[
-(x + 3) - (x + 5) - (x + 7) = 10x
\]
\( -3x - 15 = 10x \)
\( -15 = 13x \)
\( x = -\frac{15}{13} \)
- Không thỏa mãn khoảng \( x < -7 \).

2. **Khoảng 2: \( -7 \leq x < -5 \)**
- Ở đây, \( |x + 3| = -(x + 3), |x + 5| = -(x + 5), |x + 7| = x + 7 \)
- Phương trình trở thành:
\[
-(x + 3) - (x + 5) + (x + 7) = 10x
\]
\( -x - 1 = 10x \)
\( -1 = 11x \)
\( x = -\frac{1}{11} \)
- Không thỏa mãn khoảng \( -7 \leq x < -5 \).

3. **Khoảng 3: \( -5 \leq x < -3 \)**
- Ở đây, \( |x + 3| = -(x + 3), |x + 5| = x + 5, |x + 7| = x + 7 \)
- Phương trình trở thành:
\[
-(x + 3) + (x + 5) + (x + 7) = 10x
\]
\( -x - 3 + x + 5 + x + 7 = 10x \)
\( 9 = 10x \)
\( x = \frac{9}{10} \)
- Không thỏa mãn khoảng \( -5 \leq x < -3 \).

4. **Khoảng 4: \( -3 \leq x \)**
- Ở đây, \( |x + 3| = x + 3, |x + 5| = x + 5, |x + 7| = x + 7 \)
- Phương trình trở thành:
\[
(x + 3) + (x + 5) + (x + 7) = 10x
\]
\( 3x + 15 = 10x \)
\( 15 = 7x \)
\( x = \frac{15}{7} \)
- Thỏa mãn khoảng \( -3 \leq x \).

**Kết luận:**
Phương trình có nghiệm \( x = \frac{15}{7} \).