Để giải bài toán về hình thang ABCD với AC ⊥ BD, chúng ta có thể làm như sau:

### a) Tính \( AB + CD \)

Trong hình thang ABCD, các cạnh AB và CD song song. Vì AC ⊥ BD sẽ chia hình thành một số tam giác vuông.

1. Gọi BH là đường cao hạ từ B xuống cạnh CD. Khi đó, BH vuông góc với CD.
2. Xét tam giác vuông ACD với AC là cạnh huyền, ta có:
- AC = 8 cm
- BD = 6 cm

Trong tam giác ACD, theo đúng định luật Pytago:
\[
AD^2 = AC^2 + CD^2
\]
Và hệ thức giữa các chiều cao với cách vực theo hai cạnh AB và CD:
\[
AB + CD = BD + 2 \cdot \text{đường cao}
\]

3. Ta sẽ thấy:
\[
AB + CD = BD + 2 \cdot BH
\]
Vậy ta cần tìm độ dài BH.

### b) Tính độ dài đường cao \( BH \) của hình thang

Khi BD là chiều cao của hình thang, thì ta có thể tính BH như sau:
\[
BH = \frac{BD^2 - AC^2}{BC}
\]

Nhưng nếu không tính trực tiếp được BC. Thay vào đó ta sẽ làm từ các tam giác vuông nhỏ hơn để tìm AB và CD.

Sau khi thực hiện hình vẽ và tập hợp các số liệu, thông thường trong bài này khi BD và AC vuông góc sẽ cho ra một tổng quát cho \( AB \) và \( CD \).

### Xác định \( AB \) và \( CD \)

Sử dụng công thức chuẩn:
- \( EC = AB \)

Vì \( CE = AB \) và \( ED = CD \) có nghĩa EC + ED = BD.

Ta sẽ chính xác vấn đề hơn bằng các định lý chiều cao vuông góc giữa các cạnh song song.

### Kết quả

- \( AB + CD = BD = 6cm \)
- Tính BH từ AC và các tam giác sẽ cần có cấp số chia chứng minh từ các cạnh thang.

Tóm lại, có thể kết luận:
- \( AB + CD = BD + 2 \cdot \text{đường cao} \)
- \( BH \) được tính ra từ các cạnh chính.

Vì vậy:
1. \( AB + CD = 6 + 0 \)
2. \( BH = ??? \) sẽ tìm qua các tam giác nhỏ vuông.

**Lưu ý:** Để có giá trị chính xác, cần tính toán rõ hơn độ dài từng cạnh vuông sau đó thì nhờ vào các kích thước mà ta đã lấy vào giả thiết ban đầu.