Để tính các biểu thức trên, ta thực hiện từng bước như sau:

### a)
Tính \( 21 - 3 \cdot \frac{3}{4} \cdot \left( \frac{3}{8} - \frac{1}{6} \right) \):

1. Tính \( 3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \).
2. Tính \( \frac{3}{8} - \frac{1}{6} \).
- Tìm mẫu chung: \( 24 \).
- \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \), \( \frac{1}{6} = \frac{4}{24} \).
- \( \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{5}{24} \).
3. Tính \( \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{24} = \frac{45}{96} = \frac{15}{32} \).
4. Cuối cùng, tính \( 21 - \frac{15}{32} = \frac{672}{32} - \frac{15}{32} = \frac{657}{32} \).

### b)
Tính \( -\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{3} \):

1. Tính \( \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{12} \).
2. Tính \( \frac{5}{12} \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{36} = \frac{25}{18} \).
3. Tính \( -\frac{3}{4} + \frac{25}{18} \).
- Tìm mẫu chung: \( 36 \).
- \( -\frac{3}{4} = -\frac{27}{36} \), \( \frac{25}{18} = \frac{50}{36} \).
- \( -\frac{27}{36} + \frac{50}{36} = \frac{23}{36} \).

### c)
Tính \( 1 + \frac{3}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \):

1. Tính \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).
2. Tính \( \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
3. Tính \( 1 + \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \).
- Tìm mẫu chung: \( 12 \).
- \( 1 = \frac{12}{12} \), \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \), \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \).
- \( \frac{12}{12} + \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{23}{12} \).

### d)
Tính \( \left( 3 - \frac{13}{12} + \frac{2}{3} \right) : \left( -\frac{1}{12} - 2 + \frac{1}{2} \right) \):

1. Tính \( 3 - \frac{13}{12} \):
- \( 3 = \frac{36}{12} \)
- \( \frac{36}{12} - \frac{13}{12} = \frac{23}{12} \).
2. Tính \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \).
3. Tính \( \frac{23}{12} + \frac{8}{12} = \frac{31}{12} \).

Bây giờ tính phần uốn cong bên phải:
1. Tính \( -2 = -\frac{24}{12} \).
2. Tính \( -\frac{1}{12} + \frac{1}{2} \):
- \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \)
- \( -\frac{1}{12} + \frac{6}{12} = \frac{5}{12} \).
3. Tính:
- \( -\frac{1}{12} - 2 + \frac{1}{2} = -\frac{24}{12} + \frac{5}{12} = -\frac{19}{12} \).

Cuối cùng:
\[
\left( \frac{31}{12} \right) : \left( -\frac{19}{12} \right) = \frac{31}{12} \cdot \left( -\frac{12}{19} \right) = -\frac{31}{19}.
\]

### Kết quả
- a) \( \frac{657}{32} \)
- b) \( \frac{23}{36} \)
- c) \( \frac{23}{12} \)
- d) \( -\frac{31}{19} \)