Để giải các phương trình trong bài, chúng ta sẽ làm từng câu một:

### a)
\[
\frac{5}{12} \left( \frac{3}{8} - x \right) = \frac{5}{6}
\]

Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số:
\[
5 \left( \frac{3}{8} - x \right) = 10
\]

Chia cả hai vế cho 5:
\[
\frac{3}{8} - x = 2
\]

Giải phương trình:
\[
-x = 2 - \frac{3}{8}
\]
\[
-x = \frac{16}{8} - \frac{3}{8} = \frac{13}{8}
\]
\[
x = -\frac{13}{8}
\]

### b)
\[
\frac{5}{3} - \frac{2}{5}x = -\frac{1}{5}
\]

Nhân cả hai vế với 15 để loại bỏ mẫu số:
\[
25 - 6x = -3
\]

Giải phương trình:
\[
-6x = -3 - 25
\]
\[
-6x = -28 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{28}{6} = \frac{14}{3}
\]

### c)
\[
\frac{8}{7} \cdot \frac{1}{7} \left( \frac{x}{3} - 2 \right) = -1
\]

Nhân cả hai vế với 49 để loại bỏ mẫu số:
\[
8 \left( \frac{x}{3} - 2 \right) = -49
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{x}{3} - 2 = -\frac{49}{8}
\]
\[
\frac{x}{3} = -\frac{49}{8} + 2 = -\frac{49}{8} + \frac{16}{8} = -\frac{33}{8}
\]
\[
x = -\frac{33}{8} \cdot 3 = -\frac{99}{8}
\]

### d)
\[
\left( \frac{1}{3}x - \frac{7}{9} \right)\left( \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} \cdot x \right) = 0
\]

Phương trình này có tích bằng 0 nên ít nhất một trong hai nhân tử phải bằng 0.

**Nhân tử 1:**
\[
\frac{1}{3}x - \frac{7}{9} = 0 \\
\Rightarrow \quad \frac{1}{3}x = \frac{7}{9} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{9} \cdot 3 = \frac{7}{3}
\]

**Nhân tử 2:**
\[
\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} \cdot x = 0 \Rightarrow x = 0
\]

### Tóm tắt kết quả
a) \( x = -\frac{13}{8} \)
b) \( x = \frac{14}{3} \)
c) \( x = -\frac{99}{8} \)
d) \( x = \frac{7}{3} \) hoặc \( x = 0 \)