Rút gọn P=(x ^4 -5 x mu 2 + 4):(x^4 -10x +9)

Để rút gọn biểu thức \( P = \frac{x^4 - 5x^2 + 4}{x^4 - 10x + 9} \), chúng ta sẽ phân tích cả tử số và mẫu số.

**1. Tử số: \( x^4 - 5x^2 + 4 \)**

Đặt \( y = x^2 \), ta có:
\[
y^2 - 5y + 4
\]
Tìm nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
y = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}
\]
=> \( y_1 = 4 \) và \( y_2 = 1 \)

Vậy, ta có:
\[
y^2 - 5y + 4 = (y - 4)(y - 1)
\]
Thay lại \( y = x^2 \):
\[
x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2 - 4)(x^2 - 1)
\]
Và \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \), \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \).

Chúng ta có:
\[
x^4 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)
\]

**2. Mẫu số: \( x^4 - 10x + 9 \)**

Kenh mẫu số không có dạng dễ phát hiện. Vậy nên để phân tích, ta sẽ thử nghiệm với một vài giá trị.
Sau một hồi gần gũi với việc phân tích, nhận ra rằng:
\[
x^4 - 10x + 9 = (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 9)
\]
Tới đây, chúng ta có thể kiểm tra lại để chắc chắn:
- \( (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)
- \( x^2 + 2x + 9 \) là một biểu thức không bậc tích phân.

Tóm lại, ta có:
\[
\text{Mẫu số: } = (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 9) \\
= (x-1)^2 (x^2 + 2x + 9)
\]

**3. Rút gọn biểu thức:**

Kết hợp lại:
\[
P = \frac{(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)}{(x-1)^2 (x^2 + 2x + 9)}
\]
Ta có thể rút gọn \( (x-1) \) từ tử số với mẫu số:
\[
P = \frac{(x-2)(x+2)(x+1)}{(x-1)(x^2 + 2x + 9)}
\]

Vậy nên, biểu thức rút gọn của \( P \) là:
\[
\boxed{ \frac{(x - 2)(x + 2)(x + 1)}{(x - 1)(x^2 + 2x + 9)} }
\]