Để giải phương trình \( \frac{25}{15} - \frac{1}{5} \times (6 - \frac{1}{2} x) = \frac{1}{5} \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Giản ước phân số**:
Tính \(\frac{25}{15} = \frac{5}{3}\) (sau khi chia cả tử và mẫu cho 5).

2. **Phương trình trở thành**:
\[
\frac{5}{3} - \frac{1}{5} \times (6 - \frac{1}{2}x) = \frac{1}{5}
\]

3. **Nhân số nằm trong dấu ngoặc với \(\frac{1}{5}\)**:
\[
\frac{5}{3} - \frac{1}{5} \times 6 + \frac{1}{5} \times \frac{1}{2} x = \frac{1}{5}
\]
Tính \(\frac{1}{5} \times 6 = \frac{6}{5}\) và \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} x = \frac{x}{10}\), ta có:
\[
\frac{5}{3} - \frac{6}{5} + \frac{x}{10} = \frac{1}{5}
\]

4. **Tìm mẫu chung để tính các phân số**:
Mẫu chung của các phân số nhau là 15.
- Thay \(\frac{5}{3}\) thành \(\frac{25}{15}\).
- Thay \(\frac{6}{5}\) thành \(\frac{18}{15}\).
- Thay \(\frac{1}{5}\) thành \(\frac{3}{15}\).

Phương trình trở thành:
\[
\frac{25}{15} - \frac{18}{15} + \frac{3}{15} + \frac{x}{10} = 0
\]

5. **Gộp các hạng tử lại**:
\[
\frac{25 - 18 + 3}{15} + \frac{x}{10} = 0 \Rightarrow \frac{10}{15} + \frac{x}{10} = 0
\]
\(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\), nên ta có:
\[
\frac{2}{3} + \frac{x}{10} = 0
\]

6. **Giải phương trình này**:
Để giải phương trình, ta đưa \(\frac{2}{3}\) sang bên phải:
\[
\frac{x}{10} = -\frac{2}{3}
\]
Nhân cả hai bên với 10:
\[
x = -\frac{20}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{20}{3}
\]