Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các bước sau:

1. **Đặt số sản phẩm theo kế hoạch của từng tổ:**
- Gọi số sản phẩm của tổ 1 theo kế hoạch là \( x \).
- Gọi số sản phẩm của tổ 2 theo kế hoạch là \( y \).

Ta có:
\[
x + y = 600
\]

2. **Tính toán sản phẩm từng tổ đã sản xuất:**
- Tổ 1 làm vượt 10%, tức là sản phẩm của tổ 1 là:
\[
x + 0.1x = 1.1x
\]
- Tổ 2 làm vượt 20%, tức là sản phẩm của tổ 2 là:
\[
y + 0.2y = 1.2y
\]

3. **Cộng sản phẩm của cả hai tổ:**
Ta biết tổng sản phẩm của cả hai tổ là 685, do đó:
\[
1.1x + 1.2y = 685
\]

4. **Giải hệ phương trình:**
Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 600 \\
1.1x + 1.2y = 685
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = 600 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
1.1x + 1.2(600 - x) = 685
\]
\[
1.1x + 720 - 1.2x = 685
\]
\[
-0.1x + 720 = 685
\]
\[
-0.1x = 685 - 720
\]
\[
-0.1x = -35
\]
\[
x = 350
\]

Thay \( x \) vào phương trình đầu tiên:
\[
y = 600 - 350 = 250
\]

5. **Kết quả:**
Số sản phẩm theo kế hoạch của tổ 1 là \( 350 \) sản phẩm và tổ 2 là \( 250 \) sản phẩm.

Nếu cần thêm lý giải hay các phép toán khác, bạn có thể hỏi!