Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x - y} + \frac{6}{x + y} = 1.1 \\
\frac{4}{x - y} - \frac{9}{x + y} = 0.1
\end{cases}
\]

Đặt:

\[
a = \frac{1}{x - y}, \quad b = \frac{1}{x + y}
\]

Hệ phương trình có thể được viết lại như sau:

\[
\begin{cases}
2a + 6b = 1.1 \\
4a - 9b = 0.1
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:

\[
2a + 6b = 1.1 \quad (1)
\]

2. Từ phương trình thứ hai, ta có:

\[
4a - 9b = 0.1 \quad (2)
\]

Giải phương trình (1) theo \(a\):

\[
2a = 1.1 - 6b \Rightarrow a = \frac{1.1 - 6b}{2}
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
4\left(\frac{1.1 - 6b}{2}\right) - 9b = 0.1
\]

Giải phương trình này:

\[
2(1.1 - 6b) - 9b = 0.1
\]

\[
2.2 - 12b - 9b = 0.1
\]

\[
2.2 - 21b = 0.1
\]

\[
21b = 2.2 - 0.1
\]

\[
21b = 2.1 \Rightarrow b = \frac{2.1}{21} = \frac{1}{10}
\]

Thay giá trị của \(b\) lại vào phương trình (1) để tìm \(a\):

\[
2a + 6\left(\frac{1}{10}\right) = 1.1
\]

\[
2a + 0.6 = 1.1
\]

\[
2a = 1.1 - 0.6 \Rightarrow 2a = 0.5 \Rightarrow a = \frac{0.5}{2} = \frac{1}{4}
\]

Bây giờ ta có:

\[
a = \frac{1}{4}, \quad b = \frac{1}{10}
\]

Quay trở lại với \(a\) và \(b\):

\[
\frac{1}{x - y} = \frac{1}{4} \Rightarrow x - y = 4
\]

\[
\frac{1}{x + y} = \frac{1}{10} \Rightarrow x + y = 10
\]

Giải hai phương trình này:

1. \(x - y = 4\)
2. \(x + y = 10\)

Cộng hai phương trình:

\[
2x = 14 \Rightarrow x = 7
\]

Thay vào một trong các phương trình:

\[
7 + y = 10 \Rightarrow y = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (7, 3)
\]