Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán số mol các chất trong dung dịch Y và dung dịch X.

**Bước 1: Tính số mol các axit trong dung dịch Y**

Dung dịch Y chứa 40 ml H2SO4 0,25M và HCl 0,75M.

- Số mol H2SO4 trong 40 ml:
\[
n_{H2SO4} = C \times V = 0,25 \, \text{mol/L} \times 0,04 \, \text{L} = 0,01 \, \text{mol}
\]

- Số mol HCl trong 40 ml:
\[
n_{HCl} = C \times V = 0,75 \, \text{mol/L} \times 0,04 \, \text{L} = 0,03 \, \text{mol}
\]

**Bước 2: Tính tổng số mol của axit trong dung dịch Y**

Tổng số mol axit (H2SO4 và HCl):
\[
n_{axit} = n_{H2SO4} + n_{HCl} = 0,01 + 0,03 = 0,04 \, \text{mol}
\]

**Bước 3: Tính số mol OH⁻ trong dung dịch X**

Dung dịch X chứa hỗn hợp KOH 0,2M và Ba(OH)2 0,1M.

- Số mol KOH trong 1 L dung dịch:
- 1 mol KOH cung cấp 1 mol OH⁻.

- Số mol Ba(OH)2 trong 1 L dung dịch:
- 1 mol Ba(OH)2 cung cấp 2 mol OH⁻.

Tính số mol NaOH và Ba(OH)2 trong 1 L dung dịch X:

- KOH:
\[
C_{KOH} = 0,2 \, \text{mol/L}
\]

- Ba(OH)₂:
\[
C_{Ba(OH)2} = 0,1 \, \text{mol/L} \text{, do đó số mol OH⁻ là } 2 \times C_{Ba(OH)2} = 2 \times 0,1 = 0,2 \, \text{mol/L}
\]

Tổng số mol OH⁻ trong 1 L dung dịch X:
\[
n_{OH^{-}} = n_{KOH} + n_{Ba(OH)2} = 0,2 + 0,2 = 0,4 \, \text{mol/L}
\]

**Bước 4: Tính thể tích dung dịch X cần thiết để trung hòa dung dịch Y**

Số mol OH⁻ cần thiết để trung hòa 40 ml dung dịch Y:
\[
V_{Y} = 40 \, \text{ml} = 0,04 \, \text{L}
\]
\[
n_{OH^{-}} = 0,04 \, \text{mol}
\]

Sử dụng công thức:
\[
V_{X} = \frac{n_{OH^-}}{C_{X}}
\]
Với \(C_{X} = 0,4 \, \text{mol/L}\):
\[
V_{X} = \frac{0,04 \, \text{mol}}{0,4 \, \text{mol/L}} = 0,1 \, \text{L} = 100 \, \text{ml}
\]

Vậy, thể tích dung dịch X cần để trung hòa vừa đủ 40 ml dung dịch Y là **100 ml**.