Cho tam giác có góc B > góc C. Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại D

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

### a) Chứng minh rằng \( \angle ADB = \angle ABC - \angle C \)

1. **Mô tả hình**: Cho tam giác \( ABC \) sao cho \( B > C \). Vẽ tia phân giác của góc \( A \) cắt \( BC \) tại \( D \).

2. **Sử dụng định lý phân giác**: Theo định lý phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
\]
Do đó, \( D \) chia đoạn \( BC \) theo tỷ lệ cạnh \( AB \) và \( AC \).

3. **Xem xét các góc**:
- Ta có \( \angle ADB \) và \( \angle ADC \) là hai góc kề bù.
- Ta cần chứng minh rằng \( \angle ADB = \angle ABC - \angle C \).

4. **Sử dụng tính chất góc**:
- Từ tam giác \( ABC \), ta có:
\[
\angle ABC = \angle ADB + \angle ADC
\]
- Và do đó, ta có:
\[
\angle ADB = \angle ABC - \angle ADC
\]
- Lưu ý rằng \( \angle ADC = \angle ACB \).

5. **Kết luận**:
\[
\angle ADB = \angle ABC - \angle C
\]

### b) Chứng minh rằng đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh \( A \) của tam giác \( ABC \) cắt đường thẳng \( BC \) tại \( E \)

1. **Chứng minh đường thẳng chứa tia phân giác ngoài**:
- Tia phân giác ngoài tại đỉnh \( A \) chia góc \( A \) thành hai góc sao cho \( \angle DAB = \angle DAC + \angle C \).

2. **Áp dụng định lý**:
- Theo định lý tia phân giác ngoài, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CE}
\]

3. **Kết luận**:
- Tia phân giác ngoài tại \( A \) sẽ cắt đường \( BC \) tại \( E \) và \( AEB = \frac{ABC - C}{2} \).

Như vậy, ta đã hoàn thành các chứng minh theo yêu cầu của bài toán.