Để chứng minh rằng \( a^3 + b^3 + c^3 \equiv 3abc \) với điều kiện \( a + b + c = 0 \), ta có thể sử dụng một số tính chất trong đại số.

**Bước 1:** Sử dụng đồng nhất thức.

Biết rằng:
\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
\]

**Bước 2:** Áp dụng điều kiện \( a + b + c = 0 \).

Vì \( a + b + c = 0 \), ta thay vào công thức trên sẽ được:
\[
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 \cdot (a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0
\]

**Bước 3:** Kết luận.

Do đó, từ trên ta suy ra được:
\[
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
\]
Như vậy, ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.