Để biến đổi các đa thức đã cho thành nhân tử, chúng ta sẽ lần lượt xử lý từng đa thức.

### Đa thức I: \( I = 4x^2 - 4x + 1 + 4y^2 \)

Bắt đầu với các thành phần của đa thức:

1. Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \):
\[
4x^2 - 4x + 1 = 4(x^2 - x) + 1
\]

2. Để nhận ra rằng \( 4(x^2 - x) + 1 = 4(x^2 - x + \frac{1}{4}) = 4\left( (x - \frac{1}{2})^2 \right) \):
\[
4(x^2 - x + \frac{1}{4}) = 4(x - \frac{1}{2})^2
\]

3. Thay thế lại vào \( I \):
\[
I = 4\left( (x - \frac{1}{2})^2 \right) + 4y^2 = 4\left( (x - \frac{1}{2})^2 + y^2 \right)
\]

Vậy có thể viết:
\[
I = 4 \left( (x - \frac{1}{2})^2 + y^2 \right)
\]

### Đa thức K: \( K = 8x^3 - 27y^3 - 27y^2 - 9y - 1 \)

Để phân tích K, chúng ta thử nhìn vào từng phần một:

1. Nhận ra rằng \( 8x^3 - 27y^3 \) có thể sử dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
ở đây, \( a = 2x \) và \( b = 3y \):
\[
8x^3 - 27y^3 = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2)
\]

2. Bây giờ chúng ta cần xem xét thêm các hạng tử còn lại:
\[
K = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) - 27y^2 - 9y - 1
\]

3. Nhóm lại:
- Ân theo dạng \( -27y^3 - 27y^2 - 9y - 1 \):
\((3y + 1)^3 = 27y^3 + 27y^2 + 9y + 1 \)

Nên ta có:
\[
K = (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2 - (3y + 1)^3)
\]

Như vậy \( K \) không dễ dàng phân tích thành nhân tử hoàn chỉnh, vì phần thứ hai không có dạng qui chiếu đơn giản.

Tóm lại:
- Đa thức \( I \) có dạng \( I = 4 \left( (x - \frac{1}{2})^2 + y^2 \right) \)
- Đa thức \( K \) cần xử lý thêm, hoặc có thể không có dạng nhân tử đơn giản hơn mà không cần phương pháp số học phức tạp hơn.

Nếu có thông tin thêm, hoặc nếu muốn thử một phương pháp cụ thể hơn cho \( K \), vui lòng cho tôi biết!