Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng tỏ a // b
- Theo giả thiết, ta có:
- \( \angle A_1 = 50^\circ \)
- \( \angle C_1 = 50^\circ \)
- \( \angle B_1 = 60^\circ \)

- Xét các góc tại điểm B:
- Ta biết rằng: \( \angle A_1 + \angle B_1 + \angle C_1 = 180^\circ \) (tổng ba góc ở một điểm).

- Thay giá trị:
\[
50^\circ + 60^\circ + \angle B_2 = 180^\circ
\]
\[
\angle B_2 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

- Theo tính chất góc đồng vị trong hai đường thẳng song song, ta có:
- \( \angle A_2 = \angle B_2 = 70^\circ \)

- Do đó, ta có:
- \( \angle A_1 + \angle B_1 = 110^\circ \)
- \( \angle B_2 = 70^\circ \)

- Kết luận: \( a // b \) vì các góc đồng thời bằng nhau khi cắt nhau bởi một đường thẳng.

### b) Tính \( \angle A_2 \), \( \angle A_3 \), \( \angle B_2 \)
- Từ kết quả trên:
- \( \angle A_2 = 70^\circ \)

- Tiếp theo, sử dụng tính chất góc bù:
- \( \angle A_3 = 180^\circ - \angle A_1 \)
\[
\angle A_3 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ
\]

- Tính giá trị của \( \angle B_2 \):
- Ta đã tính trước đó: \( \angle B_2 = 70^\circ \)

### Kết quả:
- \( \angle A_2 = 70^\circ \)
- \( \angle A_3 = 130^\circ \)
- \( \angle B_2 = 70^\circ \)

Vậy đã hoàn thành bài toán.