Tính giá trị biểu thức A tại x = -4? Rút gọn biểu thức B;

Để tính giá trị biểu thức A tại \( x = -4 \) và rút gọn biểu thức B, chúng ta tiến hành như sau:

### 1) Tính giá trị biểu thức A tại \( x = -4 \)

Biểu thức A là:
\[
A = \frac{x - 5}{x + 2}
\]

Thay \( x = -4 \):
\[
A = \frac{-4 - 5}{-4 + 2} = \frac{-9}{-2} = \frac{9}{2}
\]

### 2) Rút gọn biểu thức B

Biểu thức B là:
\[
B = \frac{6}{x - 2} + \frac{x}{x + 2} + \frac{8}{x^2 - 4}
\]

Chú ý rằng \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \), vì vậy ta viết lại biểu thức B:
\[
B = \frac{6}{x - 2} + \frac{x}{x + 2} + \frac{8}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Tìm chung mẫu cho các phân thức:
Chung mẫu là \( (x - 2)(x + 2) \):
\[
B = \frac{6(x + 2) + x(x - 2) + 8}{(x - 2)(x + 2)}
\]

Rút gọn tử số:
\[
6(x + 2) = 6x + 12
\]
\[
x(x - 2) = x^2 - 2x
\]
Ghép lại:
\[
B = \frac{6x + 12 + x^2 - 2x + 8}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x^2 + 4x + 20}{(x - 2)(x + 2)}
\]

### 3) Tìm \( x \) nguyên lớn nhất để \( P = A \cdot B \) có giá trị nguyên

Để \( P = A \cdot B \) có giá trị nguyên, cần xem xét giá trị của B sẽ ảnh hưởng như thế nào khi A là một hằng số. Ta cần điều kiện cho biểu thức B.

Biểu thức B có thể cần điều kiện \( x \neq 2, x \neq -2 \) để không chia cho 0.

Sau đó, bạn có thể thử các giá trị nguyên \( x \) lớn hơn 2 hoặc nhỏ hơn -2 để tìm điều kiện nguyên cho P.

Nếu bạn cần tiếp tục tìm giá trị cụ thể cho \( P \) hay các giá trị của \( x \), vui lòng cho biết thêm!