Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm GTLN của d

tìm GTLN của d = Ix-3I ( 2 -  I x​- 3 I)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
30
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của \( d = |x - 3| (2 - |x - 3|) \), ta cần phân tích biểu thức này.

Đặt \( y = |x - 3| \), ta có:

\[
d = y (2 - y) = 2y - y^2
\]

Biểu thức \( d \) là một hàm bậc hai đối xứng qua trục \( y = 1 \), có dạng \( d = -y^2 + 2y \).

Để tìm GTLN của hàm này, ta có thể lấy đạo hàm và tìm điểm cực trị.

\[
\frac{dd}{dy} = 2 - 2y
\]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:

\[
2 - 2y = 0 \implies y = 1
\]

Bây giờ, chúng ta kiểm tra giá trị \( d \) tại \( y = 1 \):

\[
d(1) = 1(2 - 1) = 1
\]

Tiếp theo, kiểm tra giá trị \( d \) tại các điểm biên của \( y \). Vì \( y = |x - 3| \) nên \( y \geq 0 \). Nếu \( y \) càng lớn, sử dụng tính chất của hàm bậc hai (đỉnh mặt parabol).

- Khi \( y = 0 \):
\[
d(0) = 0(2 - 0) = 0
\]

- Khi \( y = 2 \):
\[
d(2) = 2(2 - 2) = 0
\]

Vì vậy, hàm này đạt GTLN tại \( y = 1 \) với giá trị là \( 1 \).

**Kết luận**: Giá trị lớn nhất của \( d = |x - 3| (2 - |x - 3|) \) là \( 1 \).
1
1
Hươngg Hươngg
21/08 08:11:53
+5đ tặng
 d = Ix-3I ( 2 -  I x​- 3 I)
Dat |x - 3| = k ( k>=0)
=> d = k(2 - k)
=>  -k^2 + 2k
-(k^2 -2k +1) +1
-(k-1)^2 +1 <=1 với mọi k
max khi k - 1 = 0 => k = 1 =>  |x-3| = 1 => x - 3 = 1 => x = 4
x - 3 = -1 => x = 2

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo