Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của \( d = |x - 3| (2 - |x - 3|) \), ta cần phân tích biểu thức này.

Đặt \( y = |x - 3| \), ta có:

\[
d = y (2 - y) = 2y - y^2
\]

Biểu thức \( d \) là một hàm bậc hai đối xứng qua trục \( y = 1 \), có dạng \( d = -y^2 + 2y \).

Để tìm GTLN của hàm này, ta có thể lấy đạo hàm và tìm điểm cực trị.

\[
\frac{dd}{dy} = 2 - 2y
\]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:

\[
2 - 2y = 0 \implies y = 1
\]

Bây giờ, chúng ta kiểm tra giá trị \( d \) tại \( y = 1 \):

\[
d(1) = 1(2 - 1) = 1
\]

Tiếp theo, kiểm tra giá trị \( d \) tại các điểm biên của \( y \). Vì \( y = |x - 3| \) nên \( y \geq 0 \). Nếu \( y \) càng lớn, sử dụng tính chất của hàm bậc hai (đỉnh mặt parabol).

- Khi \( y = 0 \):
\[
d(0) = 0(2 - 0) = 0
\]

- Khi \( y = 2 \):
\[
d(2) = 2(2 - 2) = 0
\]

Vì vậy, hàm này đạt GTLN tại \( y = 1 \) với giá trị là \( 1 \).

**Kết luận**: Giá trị lớn nhất của \( d = |x - 3| (2 - |x - 3|) \) là \( 1 \).