Để giải bài toán này, trước hết ta sẽ lập sơ đồ cho bài toán và nhận diện các yếu tố liên quan.

Cho đường tròn có tâm O và bán kính \( R = AB \). Dây cung CD cắt đường thẳng AB tại điểm M. Theo dữ liệu đề bài, chúng ta có:
- MC = 4 cm
- MD = 12 cm

Vì vậy, we know:
- CD = MC + MD = 4 cm + 12 cm = 16 cm

### a) Tính khoảng cách từ O đến CD

Để tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung CD, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore.

Gọi d là khoảng cách từ O đến CM, và BM là khoảng cách từ O đến M (nằm trên AB).

Theo định đề, chúng ta có:
\[
BM = \sqrt{R^2 - (CD/2)^2}
\]

Trước tiên, cần tính độ dài \( CD/2 \):
\[
CD/2 = 16/2 = 8 \text{ cm}
\]

Sau đó, áp dụng định lý Pythagore từ O đến CD:
\[
d^2 = R^2 - BM^2
\]

Mà \( BM = MC = 4 \text{ cm} \):
\[
d^2 = R^2 - 4^2
\]
\[
d^2 = R^2 - 16
\]

Vì vậy, d = \( \sqrt{R^2 - 16} \)

### b) Tính bán kính của đường tròn tâm O

Chúng ta đã biết rằng MC = 4 cm và MD = 12 cm. Cuối cùng, ta muốn tính bán kính:
\[
R = BM + d
\]
\[
R = 4 + d = 4 + \sqrt{R^2 - 16}
\]

Giải phương trình này sẽ giúp tìm R.

Nhờ trang bị thông tin, chúng ta sẽ có:
1. \( R^2 - 16 + 16 = (4 + d)^2 \)
2. Giải trên để tìm R.

### c) Tính diện tích cung CAD và CBD

Để tính diện tích các cung CAD và CBD:
1. Tính bán kính R.
2. Sử dụng ký hiệu: S = \( \frac{R^2}{2} (\alpha - \sin(\alpha)) \) (diện tích cung).
3. Chia diện tích thành hai phần theo góc CAD và CBD:
- Cung CAD: khoảng góc \( \alpha \)
- Cung CBD: khoảng góc \( \beta = 180 - \alpha \).

=> Nếu không có thêm thông tin về các góc hoặc vị trí các điểm thì không thể cụ thể hóa các giá trị CAD và CBD.

Tóm lại, bài toán yêu cầu tính toán R, d, và phát biểu góc CAD, CBD từ thông tin các khoảng cách cho trước.
Bạn có thể đưa ra thêm thông tin để tôi có thể hoàn thiện bài giải nhé!