Để phân tích thành nhân tử các bài toán này, ta sẽ lần lượt làm từng phần.

### a) \( (ab^{-1})^2 + (a+b)^2 \)

Ta có thể sử dụng công thức bình phương của một tổng và một hiệu:

\[
(ab^{-1})^2 + (a+b)^2 = (ab^{-1})^2 + a^2 + 2ab + b^2
\]

### b) \( x^3 + 2x^2 + 2x + 1 \)

Ta nhận thấy rằng biểu thức này có thể sắp xếp lại thành:

\[
x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = (x^3 + 2x^2) + (2x + 1) = x^2(x + 2) + 1(2x + 1)
\]

Tuy nhiên, để phân tích trực tiếp hơn:

1. Sử dụng phương pháp nhóm (grouping):

\[
x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = x^2(x + 2) + 1(2x + 1)
\]

Nhưng biểu thức này không thể phân tích thành nhân tử trọn vẹn.

### c) \( x^3 - 4x^2 + 12x - 27 \)

Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích đa thức có thể sử dụng định lý cơ bản về đa thức hay thử các giá trị nguyên.

1. Tìm nghiệm nguyên bằng quy tắc thử:

Thử với \( x = 3 \):

\[
3^3 - 4(3^2) + 12(3) - 27 = 27 - 36 + 36 - 27 = 0
\]

Do đó, \( x - 3 \) là một nhân tử. Sử dụng phép chia đa thức hoặc synthetic division để tìm nhân tử còn lại.

### d) \( x^4 - 2x^3 + 2x - 1 \)

Bắt đầu bằng cách thử với giá trị \( x = 1 \):

\[
1^4 - 2(1^3) + 2(1) - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0
\]

Vậy \( x - 1 \) là một nhân tử. Sau đó, ta có thể chia đa thức để tìm nhân tử khác.

### e) \( x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1 \)

Thử với các giá trị, có thể nhận thấy đây là một đa thức có khẩu hình rõ ràng.

Ta có thể thử phân tích nó thành:

\[
(x^2 + x + 1)^2 - (x^2)
\]

Kết hợp và áp dụng hằng số.

---

Tóm lại, các bài toán yêu cầu phân tích thành nhân tử và có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau như nhóm, chia đa thức, và thử nghiệm với các giá trị cụ thể. Bạn có muốn đi sâu vào từng công thức cụ thể hơn không?