Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

### a. Tính MON
Gọi M là một điểm thuộc tia Ax, N là giao điểm của M với By. Tứ giác OAMN là tứ giác đặc biệt. Ta có thể chứng minh MON bằng cách chỉ ra rằng OM vuông góc với MN (chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác OAB).

### b. Chứng minh MN = AM + BN
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OAM và OBN:
- Trong tam giác OAM: \( OA^2 = AM^2 + OM^2 \)
- Trong tam giác OBN: \( OB^2 = BN^2 + ON^2 \)
Khi đó, từ các định lý này, ta có thể chứng minh rằng:
- Tổng chiều dài MN sẽ bằng tổng hai đoạn AM và BN.

### c. Chứng minh AM.BN = R^2
Dùng định lý Pythagore cho hai tam giác:
- Tam giác OAM có cạnh huyền OA.
- Tam giác OBN có cạnh huyền OB.

Kết hợp các điều kiện trong hai tam giác, ta có thể chứng minh rằng:
- \( AM \cdot BN = R^2 \)

Để làm rõ hơn và đưa ra các số liệu cụ thể, bạn có thể cần vẽ hình và áp dụng các tính chất hình học đã học.