Để chứng minh OA ⊥ MN, ta sẽ sử dụng các tính chất về tiếp tuyến và đường tròn.

### Chứng minh OA ⊥ MN:

1. **Tính chất của tiếp tuyến**: Các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) có tính chất là vuông góc với bán kính tương ứng khi tiếp xúc. Do đó, ta có:
- \( OA \perp AM \)
- \( OA \perp AN \)

2. **Tam giác OMA và tam giác ONA**:
- Trong tam giác OMA, góc OAM = 90 độ.
- Trong tam giác OAN, góc OAN = 90 độ.

3. **Góc giữa các tiếp tuyến**:
- Từ hai điểm tiếp xúc M và N, ta có:
- Góc giữa hai tiếp tuyến AM và AN (góc MAN) sẽ bằng góc giữa OA với đường thẳng MN.

4. **Từ tính chất vuông góc**:
- Ta có 2 đường thẳng AM và AN cắt nhau tại điểm A, và OA cũng đi qua A.
- Do đó, \( OA \) là đường trung trực của đoạn thẳng MN (là đường phân giác từ A), nên OA ⊥ MN.

### Kết luận:
Vậy ta đã chứng minh được rằng \( OA \perp MN \).