Để giải hệ phương trình c và d, ta sẽ tiến hành từng bước một.

### Hệ phương trình c
\[
\begin{cases}
(x-2)(y-2) = xy - 2 \\
(x+1)(y+1) = xy + 1
\end{cases}
\]

1. **Phương trình thứ nhất**:
\[
(x-2)(y-2) = xy - 2
\]
Mở rộng vế trái:
\[
xy - 2x - 2y + 4 = xy - 2
\]
Rút gọn:
\[
-2x - 2y + 4 = -2 \implies -2x - 2y = -6 \implies x + y = 3 \quad (1)
\]

2. **Phương trình thứ hai**:
\[
(x+1)(y+1) = xy + 1
\]
Mở rộng vế trái:
\[
xy + x + y + 1 = xy + 1
\]
Rút gọn:
\[
x + y = 0 \quad (2)
\]

### Giải hệ (1) và (2)
Từ (1) và (2):
\[
x + y = 3 \\
x + y = 0
\]
Hai phương trình này mâu thuẫn nên không có nghiệm cho hệ phương trình c.

### Hệ phương trình d
\[
\begin{cases}
\frac{x + 2y - 3}{2} = 0 \\
\frac{x - y - 2(y + x)}{3} = \frac{1}{12}
\end{cases}
\]

1. **Giải phương trình thứ nhất**:
\[
\frac{x + 2y - 3}{2} = 0 \implies x + 2y - 3 = 0 \implies x + 2y = 3 \quad (3)
\]

2. **Giải phương trình thứ hai**:
\[
\frac{x - y - 2(y + x)}{3} = \frac{1}{12}
\]
Nhân chéo:
\[
x - y - 2y - 2x = \frac{1}{4} \implies -x - 3y = \frac{1}{4} \implies x + 3y = -\frac{1}{4} \quad (4)
\]

### Giải hệ (3) và (4)
Giải hệ phương trình (3) và (4):
1. Từ (3):
\[
x = 3 - 2y \quad (5)
\]

2. Thay (5) vào (4):
\[
3 - 2y + 3y = -\frac{1}{4}
\]
\[
3 + y = -\frac{1}{4} \implies y = -\frac{1}{4} - 3 = -\frac{13}{4}
\]

3. Thay giá trị của \(y\) vào (5) để tìm \(x\):
\[
x = 3 - 2(-\frac{13}{4}) = 3 + \frac{26}{4} = 3 + \frac{13}{2} = \frac{6}{2} + \frac{13}{2} = \frac{19}{2}
\]

### Kết quả nghiệm cho hệ phương trình d:
\[
x = \frac{19}{2}, \quad y = -\frac{13}{4}
\]