Cho biểu thức M

Để giải bài toán này, ta sẽ tính biểu thức \( M \) theo các yêu cầu trong đề bài.

Biểu thức \( M \) đã cho là:

\[
M = \left( \frac{bc^3 + 4x + 6 + 3x + 1}{x + 2} \right) : \left( \frac{x - 2 + 10 - x^2}{x + 2} \right)
\]

**a) Rút gọn biểu thức:**

1. **Tính tử số và mẫu số:**

Tử số của phân số đầu tiên là:
\[
bc^3 + 4x + 6 + 3x + 1 = bc^3 + 7x + 7
\]

Mẫu số là \( x + 2 \).

Tử số của phân số thứ hai là:
\[
x - 2 + 10 - x^2 = -x^2 + x + 8 \quad (\text{sắp xếp lại})
\]
Mẫu số cũng là \( x + 2 \).

2. **Biểu thức hoàn chỉnh:**
\[
M = \frac{bc^3 + 7x + 7}{x + 2} \times \frac{x + 2}{-x^2 + x + 8}
\]

3. **Rút gọn:**
Ta có \( (x + 2) \) ở trên và dưới, nên:
\[
M = \frac{bc^3 + 7x + 7}{-x^2 + x + 8}
\]

**b) Tính giá trị của \( M \) khi \( x = 1 \):**

Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( M \):
1. Tính tử số:
\[
bc^3 + 7(1) + 7 = bc^3 + 7 + 7 = bc^3 + 14
\]

2. Tính mẫu số:
\[
-1^2 + 1 + 8 = -1 + 1 + 8 = 8
\]

Vậy ta có:
\[
M = \frac{bc^3 + 14}{8}
\]

Do đó, kết quả hoàn chỉnh là:
1. **Rút gọn:**
\[
M = \frac{bc^3 + 7x + 7}{-x^2 + x + 8}
\]
2. **Giá trị khi \( x = 1 \):**
\[
M = \frac{bc^3 + 14}{8}
\]

Nếu cần thêm thông tin hoặc phần nào khác, hãy cho tôi biết!