Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chiều dài cuộn dây còn lại sau khi cắt 1/4**:
- Chiều dài cuộn dây ban đầu là 72,8 m.
- Phần 1/4 của cuộn dây là:
\[
\frac{1}{4} \times 72,8 = 18,2 \text{ m}
\]
- Chiều dài cuộn dây còn lại sau khi cắt 1/4 là:
\[
72,8 - 18,2 = 54,6 \text{ m}
\]

2. **Tính số đoạn cắt được từ phần còn lại**:
- Mỗi đoạn dài 2,4 m.
- Số đoạn cắt được từ 54,6 m là:
\[
\frac{54,6}{2,4} = 22,75
\]
- Tuy nhiên, số đoạn phải là một số nguyên, vì không thể cắt thành đoạn không nguyên. Do đó, số đoạn cắt được là 22 đoạn.

Vậy, thợ cắt được **22 đoạn** dài 2,4 m.