Để giải bài toán này, ta bắt đầu xác định biểu thức ở bên trái:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{x(x+1)}
\]

Ta có thể nhận ra rằng các mẫu số trong chuỗi trên là bội của các số tự nhiên. Biểu thức này tương tự như tổng các phân số có mẫu số là bội số của \(x\).

Để đơn giản hóa, ta tính tổng từ \(k=1\) đến \(n\):

\[
S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} = \sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\right)
\]

Điều này dẫn đến việc \(S\) thành một chuỗi. Áp dụng vào bài toán:

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{x(x+1)} = \frac{3}{4}
\]

Giả sử \(x = 2\):

\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{6 + 2 + 1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}
\]

Vậy \(x = 2\) thỏa mãn.

Các đáp án bây giờ sẽ là:

- 4: không đúng
- 1: không đúng
- 3: không đúng
- 2: đúng

Do đó, giá trị của \(x\) là:

**Đáp án: 2**.