Xét tính đúng sai của 4 mệnh đề sau

Để xét tính đúng sai của từng mệnh đề trong câu hỏi, ta sẽ phân tích từng mệnh đề một.

### a) Tọa độ I(3;1;-6) sao cho B là trung điểm của AI

Tọa độ B là \( B(3;5;-1) \). Trung điểm của đoạn thẳng AI được tính bằng công thức:

\[
M = \left( \frac{x_A + x_I}{2}, \frac{y_A + y_I}{2}, \frac{z_A + z_I}{2} \right)
\]

Với \( A(2; -1; 4) \) và \( I(3; 1; -6) \):

- Tọa độ trung điểm sẽ là:
\[
B = \left( \frac{2 + 3}{2}, \frac{-1 + 1}{2}, \frac{4 - 6}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, 0, -1 \right)
\]

Tọa độ B được cho là \( B(3; 5; -1) \), không khớp. Vậy mệnh đề này sai.

### b) Nếu ABCD là hình bình hành thì D(-2; -5; 7).

Cách xác định tọa độ D của hình bình hành dựa vào công thức:

\[
D = A + C - B
\]

Với các điểm đã cho:

- \( A(2; -1; 4) \)
- \( B(3; 5; -1) \)
- \( C(-1; 1; 2) \)

Tính tọa độ D:

\[
D = (2 + (-1) - 3; -1 + 1 - 5; 4 + 2 - (-1)) = (-2; -5; 7)
\]

Tọa độ D khớp với tọa độ cho. Vậy mệnh đề này đúng.

### c) \( ACB \approx 53^\circ \)

Để kiểm tra góc ACB, ta cần tính lượng giác hoặc sử dụng công thức toán học. Do chưa có số liệu cụ thể về độ dài các cạnh hoặc hướng của các vectơ \( A, B, C \), không thể xác định độ lớn của góc này. Vậy không thể xác định tính đúng sai của mệnh đề này với thông tin hiện tại.

### d) \( M(a;b;c) \) là điểm thuộc mặt phẳng \( (Oxy) \) sao cho biểu thức \( P = MA^2 + 2MB^2 - MC^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \( T = a - 2b + c = \frac{3}{4} \).

Để kiểm tra điều kiện là điểm M thuộc mặt phẳng, \( a, b, c \) cần thỏa mãn một số điều kiện cụ thể. Điều này cần phải tính toán thêm để xác định giá trị và điều kiện tính biểu thức, để xem có đạt được giá trị \( T = \frac{3}{4} \) hay không. Không thể xác định rõ ràng tính đúng sai với thông tin hiện tại.

### Kết luận:
- Mệnh đề **a)**: Sai
- Mệnh đề **b)**: Đúng
- Mệnh đề **c)**: Không xác định
- Mệnh đề **d)**: Không xác định